Рівняння Вольтерри

Інтегральне рівняння Вольтерри — інтегральне рівняння спеціального виду. Розрізняють рівняння Вольтерри двох типів:

лінійне першого роду

$f(t)=\int _{a}^{t}K(t,s)\,x(s)\,ds$

та лінійне другого роду

$x(t)=f(t)+\lambda \int _{a}^{t}K(t,s)x(s)\,ds,$

де $f(t),\,K(t,s)$ — відомі функції, $x(t)$ — функція, яку потрібно знайти, $\lambda$ — комплексний параметр. $K(t,s)$ називається ядром інтегрального рівняння, $f(t)$ — вільним членом.

Всяке рівняння Вольтерри з неперервним ядром при довільному комплексному параметрі ( $\lambda \neq \infty$ ) має єдиний розв'язок, що представляється у вигляді рівномірно збіжного ряду Неймана

$x(t)=x_{0}(t)+\lambda x_{1}(t)+\lambda ^{2}x_{2}(t)+...,$

де

$x_{0}(t)=f(t),\qquad x_{i}(t)=\int _{a}^{t}K(t,s)\,x_{i-1}(s)\,ds.$

Література

• Физическая энциклопедия. Т.1. Гл.ред. А.М.Прохорова. М.Сов.энциклопедия. 1988.- 704с.