Алгебраїчний дріб

Алгебраїчний дріб — дріб в чисельнику і знаменнику якого є алгебраїчні вирази. Двома прикладами алгебраїчних дробів є ${\frac {3x}{x^{2}+2x-3}}$ та ${\frac {\sqrt {x+2}}{x^{2}-3}}$. Алгебраїчні дроби відповідають тим самим правилам, що і алгебраїчні дроби.

Раціональний дріб це алгебраїчний дріб, чисельник і знаменник якого обидва є поліномами. Таким чином ${\frac {3x}{x^{2}+2x-3}}$ це раціональний дріб, але ${\frac {\sqrt {x+2}}{x^{2}-3}}$ - ні, оскільки чисельник містить функцію квадратного кореня.

Ірраціональні дроби

Ірраціональний дріб, це такий дріб який містить змінну під дробовим показником. Прикладом ірраціонального дробу буде

${\frac {x^{1/2}-{\tfrac {1}{3}}a}{x^{1/3}-x^{1/2}}}.$

Ірраціональний дріб можна звести до раціонального, цей процес називають раціоналізацією. Кожен ірраціональний дріб, в якому показники є одночленами можна раціоналізувати шляхом знаходження найменше спільне кратне показників коренів, і заміною змінною на іншу змінну із найменшим спільним кратним у показнику. В даному прикладі, найменшим спільним кратним буде 6, тож ми можемо виконати заміну $x=z^{6}$, щоб отримати

${\frac {z^{3}-{\tfrac {1}{3}}a}{z^{2}-z^{3}}}.$

Література

Brink, Raymond W. (1951). IV. Fractions. College Algebra.