Тензор інерції
Тензор інерції — в механіці абсолютно твердого тіла — тензорна величина, що зв'язує момент імпульсу тіла і кінетичну енергію його обертання з кутовою швидкістю:
де — тензор інерції, — кутова швидкість, — момент імпульсу
- ,
в компонентах це виглядає так:
Використовуючи визначення моменту імпульсу системи N матеріальних точок (перенумерованих в формулах нижче індексом k):
і кінематичний вираз для швидкості через кутову швидкість:
і порівнюючи з формулою, що виражає момент імпульсу через тензор інерції і кутову швидкість (перша формула в цій статті), неважко отримати явний вираз для тензора інерції:
або:
- ,
де r — відстані від точок до центру, навколо якого обчислюється система частинок.
Джерела
- Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В. Класична механіка. — К. : ВПЦ "Київський університет", 2008. — 480 с.
- Федорченко А. М. Теоретична механіка. — К. : Вища школа, 1975. — 516 с.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика // Теоретическая физика. — М. : Наука, 1965. — Т. 1. — 204 с.
- Goldstein, H. (1980). Classical Mechanics (2nd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-02918-9.
- Іро Г. Класична механіка = Klassische Mechanik. — Л. : ЛНУ ім. Івана Франка, 1999. — 464 с.
- Лич Дж. У. Классическая механика = Classical Mechanics. — М. : ИЛ, 1961. — 172 с.