Кінетична енергія

Кінетична енергія
Вагонетки мають найбільшу кінетичну енергію внизу доріжки. Коли вони починають підійматися кінетична енергія перетворюється на потенційну енергію.
Символи	Ek
Одиниці вимірювання
Розмірність	${\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-2}$
Одиниці вимірювання	джоуль (J)
Визначення
Формула	$T={\frac {1}{2}}mv^{2}$
Позначення	кінетична енергія ($T$) маса ($m$) скалярна швидкість ($v$)
Кінетична енергія у Вікісховищі

Кінети́чна ене́ргія — частина енергії фізичної системи, яку вона має завдяки руху.

Кінетичну енергію заведено позначати $K$ або $T$.

Нерелятивістська механіка

У випадку частинки із масою $m$ та швидкістю $\mathbf {v}$, кінетична енергія дається формулою

$K={\frac {m\mathbf {v} ^{2}}{2}}$

Кінетична енергія в системі багатьох часток є адитивною величиною, тобто

$K=\sum _{i}{\frac {\mathbf {p} _{i}^{2}}{2m_{i}}}$

Наприклад, при обертанні твердого тіла з моментом інерції $I$ із кутовою швидкістю ${\vec {\omega }}$, кінетична енергія визначається, як

$K={\frac {I{\vec {\omega }}^{2}}{2}}$

В лагранжевому формалізмі механіки, кінетична енергія для частинки узагальненої координати $q$ із масою $m$ та узагальненою швидкістю ${\dot {q}}$, дається формулою

$K={\frac {m{\dot {q}}^{2}}{2}}$

У гамільтоновому формалізмі:

$K={\frac {p^{2}}{2m}}$,

де p — узагальнений імпульс.

У квантовій механіці, оператор кінетичної енергії частинки задається формулою

${\hat {K}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}$

Теорія відносності

Кінетична енергія залежить від системи відліку, оскільки від неї залежить швидкість. Справді, для спостерігача, що рухається паралельно зі спостережуваним тілом, тіло здається непорушним, а отже не має кінетичної енергії. Для спостерігача в іншій системі відліку це тіло рухається, а, отже, небезпечне при зіткненні.

Зважаючи на те, що при швидкостях руху, близьких до швидкості світла у вакуумі, колишній вигляд формули для кінетичної енергії не підходить, його треба змінити. Кінетична енергія повинна бути визначена як різниця повних енергій рухомої й нерухомої частинок.

$K={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2}=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-1\right)$,

де m — маса частинки, c — швидкість світла у вакуумі.

Статистична фізика

У статистичній фізиці мірою кінетичної енергії системи багатьох часток є температура. У класичній рівноважній системі з температурою $T$, згідно із законом рівнорозподілу, на кожен ступінь вільності в середньому, припадає енергія $k_{B}T/2$, де $k_{B}$ — стала Больцмана. Тож кожен атом рівноважної системи в середньому, має кінетичну енергію $3k_{B}T/2$.

Див. також

• Потенціальна енергія
• Інерція
• Теорема про кінетичну енергію системи

Джерела

• Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В. Класична механіка. — К. : ВПЦ "Київський національний університет", 2008. — 480 с.
• Іро Г. Класична механіка. — Л. : ЛНУ ім. Івана Франка, 1999. — 464 с.
• Федорченко А. М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. с. 516.(укр.)
• Л. Д. Ландау, Є. М. Ліфшиць, Л. П. Пітаєвський, В. Б. Берестецький, Л. М. П'ятигорський. Теоретична фізика. — 2026.(укр.)