Мультиколінеарність

Під мультиколінеарністю розуміють наявність лінійної залежності між двома або більше факторними (незалежними) змінними у регресійній моделі.

Приклади мультиколінеарності

Якщо два предиктори (незалежні змінні) у моделі є однією змінною але у різних метричниї шкалах. Наприклад, ріст людини у сантиметрах і ріст людини у дюймах. Коефіцієнт кореляції між двома змінними буде рівен 1. Аби уникнути мультиколінеарності, у модель має вступувати лише одна із двох змінних.

Наслідки мультиколінеарності

• зміщення оцінок параметрів моделі;
• збільшення коваріації оцінок;
• незначущість параметрів моделі (t-статистика менша за критичну).

Ознаки мультиколінеарності

• велике значення коефіцієнту детермінації поряд з незначущістю коефіцієнтів моделі;
• велике значення парних коефіцієнтів кореляції незалежних (факторних) змінних.

Методи виявлення мультиколінеарності

Алгоритм Фаррара-Глобера

1. Складається матриця R попарних коефіцієнтів кореляції: $R={\begin{pmatrix}1&r_{12}&r_{13}&...&r_{1m}\\r_{21}&1&r_{23}&...&r_{2m}\\...&...&...&...&...\\r_{m1}&r_{m2}&r_{m3}&...&1\end{pmatrix}}$, де $m$ — кількість факторних змінних у моделі;
2. Обчислюється визначник матриці R: $\left|R\right\vert$;
3. Розраховується $\chi ^{2}=-\left(\left(n-1\right)-{\frac {2k+3}{6}}\right)\ln \left|R\right\vert$;
4. Якщо $\chi ^{2}$ більше критичного (табличного) значення, то мультиколінеарність у моделі присутня.

VIF

Розрахунок дисперсійно-інфляційного VIF-фактору для кожного з коефіцієнтів моделі за формулою:

$\quad \mathrm {VIF} ={\frac {1}{\mathrm {1-R_{j}^{2}} }}$,

де :${R_{j}^{2}}$ є коефіцієнт детермінації. Вважається, що коєфіцієнти, VIF-фактор яких більший за 10 є мультиколінеарними. [1]

Джерела

• Belsley, David A.; Kuh, Edwin; Welsch, Roy E. (1980). Regression Diagnostics: Identifying Influential Data and Sources of Collinearity. New York: Wiley. ISBN 0-471-05856-4.
• Goldberger, Arthur S. (1991). Multicollinearity. A Course in Econometrics. Cambridge: Harvard University Press. с. 245—53.
• Hill, R. Carter; Adkins, Lee C. (2001). Collinearity. У Baltagi, Badi H. (ред.). A Companion to Theoretical Econometrics. Blackwell. с. 256—278. doi:10.1002/9780470996249.ch13. ISBN 0-631-21254-X.
• Johnston, John (1972). Econometric Methods (вид. Second). New York: McGraw-Hill. с. 159—168.
• Kmenta, Jan (1986). Elements of Econometrics (вид. Second). New York: Macmillan. с. 430–442. ISBN 0-02-365070-2.
• Maddala, G. S.; Lahiri, Kajal (2009). Introduction to Econometrics (вид. Fourth). Chichester: Wiley. с. 279—312. ISBN 978-0-470-01512-4.