Коваріація

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Коваріація (англ. Covariance) — в теорії ймовірностей та математичній статистиці, числова характеристика залежності випадкових величин. Сутність коваріації полягає в тому, що вона виникає внаслідок невизначеності результату перемножування двох сукупностей чисел[1].

Визначення[ред.ред. код]

Коваріація двох випадкових величин позначається як і виглядає так:[2]

де

 — оператор математичного сподівання
 — середнє значення величини
 — середнє значення величини
 — математичне сподівання добутку величин
 — це середнє значення добутку цих величин.

Це визначення має сенс за умови скінченності дисперсій випадкових величин.

Властивості[ред.ред. код]

Якщо  — незалежні, то їх коваріація дорівнює нулю. Зворотне твердження не вірне.[2]

Якщо X, Y, W, і V — дійснозначні випадкові величини і a, b, c, d — константи (тут слово «константа» вжито у значенні невипадкова величина), тоді наступні правила є простими наслідками означення коваріації:

(дисперсія)

Приклад[ред.ред. код]

Припустимо, що і мають такий спільний розподіл:

1 2 3
1 0.25 0.25 0 0.5
2 0 0.25 0.25 0.5
0.25 0.5 0.25 1

Отже,

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]



Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.