Коефіцієнт детермінації

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Коефіцієнт детермінації (позначається як R2 — R-квадрат) — статистичний показник, що використовується в статистичних моделях як міра залежності варіації залежної змінної від варіації незалежних змінних. Вказує наскільки отримані спостереження підтверджують модель.

Формули[ред.ред. код]

Коефіцієнт детермінації визначається наступним чином:

R^2 =1-\frac {V(y|x)}{V(y)}=1-\frac {\sigma^2}{\sigma^2_y},

де V(y|x)=\sigma^2 — умовна дисперсія залежної змінної.

Для розрахунку вибірковго коефіцієнта детермінації, використовують вибіркові оцінки значень відповідних дисперсій:

R^2 =1-\frac {\hat{\sigma}^2}{\hat{\sigma}^2_y}=1-\frac {ESS/n}{TSS/n}=1-\frac {ESS} {TSS},

де ESS=\sum^n_{t=1}e^2_t=\sum^n_{t=1} (y_t-\hat y_t)^2- сума квадратів залишків регресії, y_t,\hat y_t — фактичні та оціночні значення пояснювальної змінної.

TSS=\sum^n_{t=1} (y_t-\overline y)^2=n \hat \sigma^2_y — загальна сума квадратів.

\bar{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i

У випадку класичної лінійної множинної регресії (регресії з константою):

TSS=RSS+ESS, де RSS=\sum^n_{t=1} (\hat y_t-\overline y)^2

І як наслідок:

R^2=\frac {RSS} {TSS}

Посилання[ред.ред. код]