Напівалгебрична множина

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Напівалгебри́чна множина́ — підмножина, що визначається скінченною системою поліноміальних рівнянь і нерівностей. Наприклад, півкруг є напівалгебричною множиною, оскільки його можна визначити системою

Визначення

Нехай  — поле дійсних чисел, або, загальніше, замкнуте дійсне поле[en].

Множина в напівалгебрична, якщо вона визначається кінцевою системою поліноміальних рівнянь вигляду і нерівностей вигляду , або будь-яким скінченним об'єднанням таких множин.

Пов'язані визначення

  • Напівалгебрична функція — функція з напівалгебричним графіком.

Властивості

  • Доповнення напівалгебричних множин також напівалгебричні.
  • Напівалгебрична множина на щільній відкритій підмножині є локально алгебричним підмноговидом.
    • Розмірність напівалгебричної множини визначається як максимальна розмірність таких локальних многовидів.

Див. також

Література

  • Bochnak, J.; Coste, M.; Roy, M.-F. (1998), Real algebraic geometry, Berlin: Springer-Verlag.
  • Bierstone, Edward; Milman, Pierre D. (1988), Semianalytic and subanalytic sets, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., 67: 5—42, doi:10.1007/BF02699126.
  • van den Dries, L. (1998), Tame topology and o-minimal structures, Cambridge University Press.

Посилання