Згортка (обробка зображень)

Згортка (ядро, матриця згортки) — матриця, зазвичай, малих розмірів, що використовується в оброблянні зображень як фільтр для розмиття, підвищення різкості, виділення границь тощо. Оброблення зображення полягає в обчисленні нового значення обраного пікселя з врахуванням значення навколишніх пікселів.

Приклади

В залежності від елементів матриці згортка може викликати різні ефекти.

Тотожне відображення	${\begin{bmatrix}0&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{bmatrix}}$
Виділення границь	${\begin{bmatrix}\ \ 1&0&-1\\\ \ 0&0&\ \ 0\\-1&0&\ \ 1\end{bmatrix}}$
	${\begin{bmatrix}0&\ \ 1&0\\1&-4&1\\0&\ \ 1&0\end{bmatrix}}$
	${\begin{bmatrix}-1&-1&-1\\-1&\ \ 8&-1\\-1&-1&-1\end{bmatrix}}$
Sharpen	${\begin{bmatrix}\ \ 0&-1&\ \ 0\\-1&\ \ 5&-1\\\ \ 0&-1&\ \ 0\end{bmatrix}}$
Розмиття квадратом	${\frac {1}{9}}{\begin{bmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{bmatrix}}$
Гаусове розмиття	${\frac {1}{16}}{\begin{bmatrix}1&2&1\\2&4&2\\1&2&1\end{bmatrix}}$
5×5 Нерізке розмиття	${\frac {-1}{256}}{\begin{bmatrix}1&4&\ \ 6&4&1\\4&16&\ \ 24&16&4\\6&24&-476&24&6\\4&16&\ \ 24&16&4\\1&4&\ \ 6&4&1\end{bmatrix}}$

Це лише декілька прикладів ефектів, досягнутих за допомогою використання згортки.

Обчислення згортки

Згортка - це процес додавання кожного елемента зображення до його сусідів, зважених ядром. Важливо зауважити, що виконувана матрична операція - згортка - це не звичайне множення, хоча й позначається *.

Наприклад, якщо ми маємо дві 3х3 матриці, перша - ядро, друга - шматок зображення, згортка - це процес транспонування рядків і стовпчиків ядра з наступним множенням і додаванням. Елемент з координатами [2, 2] (тобто, центральний елемент) отриманого зображення буде зваженою комбінацією всіх елементів матриці зображення, з вагами взятими з ядра:

$\left({\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}}*{\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}}\right)[2,2]=(i\cdot 1)+(h\cdot 2)+(g\cdot 3)+(f\cdot 4)+(e\cdot 5)+(d\cdot 6)+(c\cdot 7)+(b\cdot 8)+(a\cdot 9).$

Значення кожного пікселя у вихідному зображенні рівне сумі добутків значень матриці згортки і відповідних пікселів вхідного зображення. Це можна описати таким псевдокодом:

for each image row in input image:
   for each pixel in image row:

      set accumulator to zero

      for each kernel row in kernel:
         for each element in kernel row:

            if element position  corresponding* to pixel position then
               multiply element value  corresponding* to pixel value
               add result to accumulator
            endif

      set output image pixel to accumulator

Див. Також

• Розмивання Гауса
• Оператор Прюітт
• Оператор Робертса
• Оператор Собеля

Література

• Ludwig, Jamie (n.d.), "Image Convolution". Portland State University. http://web.pdx.edu/~jduh/courses/Archive/geog481w07/Students/Ludwig_ImageConvolution.pdf
• Lecarme, Olivier; Delvare, Karine (January 2013). The Book of GIMP: A Complete Guide to Nearly Everything. No Starch Press, p. 429, ISBN 978-1593273835.
• Gumster, Jason van; Shimonski, Robert (March 2012). GIMP Bible. Wiley, pp. 438–442, ISBN 978-0470523971.
• Stockman, George C.; Shapiro, Linda G. (February 2001). Computer Vision. Prentice Hall, pp. 53–54, ISBN 978-0130307965.

Посилання

• 8.2. Convolution Matrix. Архів оригіналу за 4 жовтня 2017. Процитовано 20 червня 2017. (англ.) - інструкція про те як застосувати згортку до зображення в Gimp