Гіпотеза Кеплера

Гіпотеза Кеплера
Названо на честь	Йоганн Кеплер
Ким доведено	Томас Гейлзd
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика

Кубічне гранецентроване пакування

Гіпо́теза Ке́плера — доведена математична гіпотеза про найщільніше пакування куль у тривимірному просторі. Сформулював Йоганн Кеплер у трактаті «Про шестикутні сніжинки» (1611).

Формулювання

Серед усіх пакувань куль однакового розміру в тривимірному просторі найбільшу середню щільність має гранецентроване кубічне пакування і пакування, рівні йому за щільністю.

Зауваження

Щільність гранецентрованого кубічного пакування:

${\frac {V_{\text{spheres}}}{V_{\text{space}}}}={\frac {\pi }{3{\sqrt {2}}}}\simeq 0{,}74048,$

де $V_{\text{spheres}}$ — сумарний об'єм куль, $V_{\text{space}}$ — об'єм простору, займаний кулями. Відношення береться в границі нескінченного числа куль.

Історія

Довести гіпотезу не вдавалося протягом 400 років.

Повідомлення про комп'ютерне доведення гіпотези Кеплера з'явилося 1998 році в роботі математика Томаса Гейлса. У 2003 році журі з 12 експертів, набране журналом Annals of Mathematics, прийшло до висновку, що доведення Гейлса, найпевніше, правильне. 2005 року, на підтвердження цього, журнал опублікував скорочене доведення, а 2009 року інший журнал — повне доведення.

У 2014 році доведення гіпотези перевірено за допомогою комп'ютерної системи перевірки доведень. Таким чином, зараз твердження гіпотези має статус доведеної математичної теореми.

Див. також

• Задача Кельвіна
• Пакування куль
• Політипія

Література

• Иэн Стюарт. «Величайшие математические задачи». — М. : «Альпина нон-фикшн», 2016. — 460 с. — ISBN 978-5-91671-507-1.
• Kleiner, Israel. Excursions in the History of Mathematics. — Birkhäuser / Springer, 2012. — ISBN 978-0-8176-8267-5, 978-0-8176-8268-2.