Гіпотеза Кеплера
| Гіпотеза Кеплера | |
 | |
| Названо на честь | Йоганн Кеплер |
|---|---|
| Ким доведено | Томас Гейлзd |
| Підтримується Вікіпроєктом | Вікіпедія:Проєкт:Математика |
Гіпо́теза Ке́плера — доведена математична гіпотеза про найщільніше пакування куль у тривимірному просторі. Сформулював Йоганн Кеплер у трактаті «Про шестикутні сніжинки» (1611).
Формулювання
Серед усіх пакувань куль однакового розміру в тривимірному просторі найбільшу середню щільність має гранецентроване кубічне пакування і пакування, рівні йому за щільністю.
Зауваження
Щільність гранецентрованого кубічного пакування:
де — сумарний об'єм куль, — об'єм простору, займаний кулями. Відношення береться в границі нескінченного числа куль[1].
Історія
Довести гіпотезу не вдавалося протягом 400 років.
Повідомлення про комп'ютерне доведення гіпотези Кеплера з'явилося 1998 році в роботі математика Томаса Гейлса[en][2]. У 2003 році журі з 12 експертів, набране журналом Annals of Mathematics, прийшло до висновку, що доведення Гейлса, найпевніше, правильне[2]. 2005 року, на підтвердження цього, журнал опублікував скорочене доведення, а 2009 року інший журнал — повне доведення[3].
У 2014 році доведення гіпотези перевірено за допомогою комп'ютерної системи перевірки доведень[4][5]. Таким чином, зараз твердження гіпотези має статус доведеної математичної теореми[3].
Див. також
Примітки
- ↑ Гильберт Д., Кон-Фоссен С. § 7. Точечные решетки в трех и более измерениях // Наглядная геометрия. — изд. 3. — М. : Наука, 1981. — С. 343.[недоступне посилання з Июнь 2018]
- ↑ а б Стюарт, 2016, с. 152.
- ↑ а б Kleiner, 2012, с. 172—177.
- ↑ Hales, Thomas[en]; Adams, Mark; Bauer, Gertrud; Dang, Tat Dat; Harrison, John; Hoang, Le Truong; Kaliszyk, Cezary; Magron, Victor; McLaughlin, Sean; Nguyen, Tat Thang; Nguyen, Quang Truong; Nipkow, Tobias; Obua, Steven; Pleso, Joseph; Rute, Jason; Solovyev, Alexey; Ta, Thi Hoai An; Tran, Nam Trung; Trieu, Thi Diep; Urban, Josef; Vu, Ky; Zumkeller, Roland. A Formal Proof of the Kepler Conjecture // Forum of Mathematics. — 2017. — Т. 5, Число 29 (5). — С. e2. — DOI:. Процитовано 2017-06-16.
- ↑ Один сломал, другой потерял. N+1. 7 квітня 2016. Процитовано 3 квітня 2017.
Література
- Иэн Стюарт[en]. «Величайшие математические задачи». — М. : «Альпина нон-фикшн», 2016. — 460 с. — ISBN 978-5-91671-507-1.
- Kleiner, Israel. Excursions in the History of Mathematics. — Birkhäuser / Springer, 2012. — ISBN 978-0-8176-8267-5, 978-0-8176-8268-2.
| ||||||||||||||||
