Гіпотеза ван дер Вардена

Гіпотеза ван дер Вардена — доведена математична гіпотеза про властивості значень перманента двічі стохастичної матриці $S$ порядку $n$:

$\mathrm {per} (S)\geqslant {\frac {n!}{n^{n}}}$,

причому рівність виконується тоді й лише тоді, коли всі $S$ рівні $1/n$.

Висловлена ван дер Варденом 1926 року; фахівців багато років намагались її довести: гіпотезу безпосередньо перевірено для $n\leqslant 5$, 1959 року доведено, що, якщо перманент на множині всіх двічі стохастичних $n$-матриць досягає на деякій матриці без нульових елементів мінімуму, то він дорівнює $n!/n^{n}$. Повністю довели радянські математики Георгій Єгоричев 1980 року (з застосуванням нерівності Александрова — Фенхеля про змішаний об'єм) і, незалежно, Дмитро Фалікман 1981 року (також з використанням геометричних методів, роботу подано до опублікування 1979 року); за ці результати обох учених відзначено 1982 року премією Фалкерсона.

Література

• Минк Х. Перманенты. — М. : Мир, 1982. — 211 с.