Тоді й лише тоді
| ↔ ⇔ ≡ | |
|---|---|
| символи, що позначають тоді і лише тоді |
У логіці й пов'язаних галузях, таких як математика та філософія, тоді й лише тоді — двоумовний логічний сполучник між твердженнями. Сполучник можна порівняти зі звичайною імплікацією («тільки якщо» те саме, що «якщо … тоді»), поєднаною зі своєю оберненою, звідси й назва (див. також еквіваленція). Істинність одного елемента з пов'язаних тверджень вимагає істинності іншого, тобто, або обидва — істинні, або обидва — хибні.
Часто вживається, зі спірною правильністю, альтернативи до «тоді й лише тоді» — Q необхідно й достатньо для P, P еквівалентне до Q (порівняйте з імплікацією).
У формулах математичної логіки, замість фрази вживають відповідні символи.
Таблиця істинності для A ↔ B така[1]:
| F | F | T |
| F | T | F |
| T | F | F |
| T | T | T |
- Вітенько І. В. Математична логіка: Курс лекцій. — Ужгород : УжДУ, 1971. — 224 с.(укр.)
- Хромой В. Я. Математична логіка. — Київ : Вища школа, 1983. — 208 с.(укр.)
- Дрозд Ю. А. (2005). Основи математичної логіки (PDF). Київ: ВПЦ "Київський університет". с. 96. (укр.)
- Безущак О. О., Ганюшкін О. Г. Математична логіка: Навчальний посібник. — Київ : ВПЦ "Київський університет", 2023. — 143 с.(укр.)
- Hilbert D., Ackermann W. Principles of Mathematical Logic. — NY: : Chelsea Pub, 1950. — 172 с.(англ.)
- Stephen C. Kleene. Mathematical logic. — John Wiley & Sons, 1967. — 398 с.(англ.)
- E. Mendelson. Introduction to Mathematical Logic. — London : Chapman & Hall, 1964. — 440 с.(англ.)
- Herbert D. Enderton. A Mathematical Introduction to Logic. — Harcourt/Academic Press, 2002. — 317 с.(англ.)