Контактна структура

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Контактна структура — структура на гладкому многовиді непарної розмірності , що складається з гладкого поля дотичних гіперплощин, які відповідають умові невиродженості (див. нижче). Така структура завжди існує на многовиді контактних елементів многовиду. Контактна структура тісно пов'язана з симплектичною і є її аналогом для непарномірних многовидів.

Означення

[ред. | ред. код]

Контактна структура на многовиді визначається заданням такої 1-форми , що

називається контактною формою. Контактна структура існує тільки на орієнтовному многовиді і визначає єдине векторне поле на таке, що

для будь-якого векторного поля .

Джерела

[ред. | ред. код]
  • Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — 5-е изд., стереотипное. — М. : Едиториал УРСС, 2003. — 416 с. — 1500 прим. — ISBN 5-354-00341-5.
  • Арнольд В. И., Гивенталь А. Б. Симплектическая геометрия.