Критерій Бокса-Пірса

Означення Q-тесту

Тестова статистика обчислюється за формулою:

$Q=n\sum _{j=1}^{p}r_{j}^{2}$, де n- кількість спостережнь. 

Вибіркові коефіцієнти автокореляції рівні:
$r_{j}={\frac {\sum _{t=j+1}^{n}e_{t}e_{t-j}}{\sum _{t=1}^{n}e_{t}^{2}}}$.
Цей тест асимптотично еквівалентний попередньому й спостережуване значення Q також звіряють із таблицею розподілу $\chi ^{2}$ з р ступенями вільності.
Високі значення Q свідчать проти гіпотези про відсутність автокореляції.
При подальшім вивченні з'ясувалося, що вибіркові значення Q-Статистики Бокса-Пірса можуть значно відхиляться від розподілу χ2 .
Для поліпшення апроксимації Льюнг і Бокс запропонували використовувати точну формулу дисперсії.
Отримана ними статистика отримала назву: Q-Статистика Льюнга- Боксу.

Див. також

• Критерій Льюнга-Бокса