Критерій Льюнга-Бокса

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Критерій Льюнга-Бокса (англ. Ljung–Box test, на честь Джоржа Бокса та Ґретти Люнг) — це тип статистичного тесту, що використовується для тестування відмінності від нуля групи авторегресивних коефіцієнтів часового ряду.

Означення критерію[ред.ред. код]

Цей критерій є модифікацією Q-тесту Бокса-Пірса. Тестова статистика обчислюється за формуою:
, де n-кількість спостережень.
Вибіркові коефіцієнти автокореляції рівні:
.
Цей тест також має асимптотичний розподіл для кінцевих вибірок, однак, розподіл ближче до ніж Q, де:
 — Q-тест Бокса-Пірса.

Додаток[ред.ред. код]

Q-статистика Льюнга—Бокса теж має асимптотичний розподіл χ2, однак при малій кількості спостережень демонструє набагато кращу відповідність цьому асимптотичному розподілу, ніж статистика Бокса-Пірса.

Було показано, що критерій не втрачає своєї заможності навіть при невиконанні гіпотези про нормальність процесу. Потрібно лише, щоб дисперсія була скінченною.

Нульова гіпотеза в Q-Критерії полягає в тому, що ряд являє собою білий шум, тобто є чисто випадковим процесом. Використовується стандартна процедура перевірки: якщо розрахункове значення Q-статистики більше заданого квантиля розподілу χ2 , то нульова гіпотеза відкидається та визнається наявність автокореляції до m-го порядку в досліджуваному ряді.

Див. також[ред.ред. код]