Проекція (теорія множин)

В теорії множин, проекція є однією з двох подібних типів функцій чи операцій:

• Теоретико-множинна операція характеризується $j$^th проективним відображенням, позначається $\mathrm {proj} _{j},$ що відображає елемент ${\vec {x}}=(x_{1},\ \dots ,\ x_{j},\ \dots ,\ x_{k})$ з декартового добутку множин$(X_{1}\times \cdots \times X_{j}\times \cdots \times X_{k})$ у значення $\mathrm {proj} _{j}({\vec {x}})=x_{j}.$

• Функція, що відображає елемент $x$ в його клас еквівалентності заданий через відношення еквівалентності $E,$ чи, що те саме, сюр'єкція з однієї множини в іншу. Відображення елементів в класи еквівалентності є сюр'єкцією, і навпаки, сюр'єкція задає собою розбивку на класи еквівалентності, де елементи відносяться до одного класу, щоящо відображаються на один і той же самий елемент. Записується як $[x]$ якщо $E$ є очевидним, або $[x]_{E}$ коли потрібно зазначити $E$ явно.

Див. також

• Декартів добуток
• Проєкція (математика)
• Проекція (лінійна алгебра)
• Проєкція (реляційна алгебра)
• Відношення

Джерела

• Хаусдорф Ф. Теория множеств. — Москва ; Ленинград : ОНТИ, 1937. — 304 с. — ISBN 978-5-382-00127-2.(рос.)