Одноелектронне наближення: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Holigor (обговорення | внесок) |
Holigor (обговорення | внесок) |
||
Рядок 19: | Рядок 19: | ||
Повна енергія основного стану системи визначається сумою одноелектронних енергій |
Повна енергія основного стану системи визначається сумою одноелектронних енергій |
||
:<math> E = \sum_{i= 1}^N E_i </math> |
:<math> E = \sum_{i= 1}^N E_i </math> |
||
Хвильова функція багатоелектронної системи конструюється із хвильових функцій <math> \psi_i </math> із врахуванням вимоги антисиметричності щодо перестановок. Здебільшого це робиться з використанням детермінанту Слейтера. Використовуючи оператори народження цю хвильову функцію можна подати у вигляді |
|||
:<math> \psi = \hat{a}_1^\dagger \hat{a}_2^\dagger \ldots \hat{a}_N^\dagger |0\rangle </math> |
|||
Хвильову функцію збудженого стану можна побудувати, вибравши замість однієї з власних функцій одноелектронного гамільтоніану з найменшою енергією будь-яку іншу функцію. |
|||
==Значення== |
==Значення== |
Версія за 18:31, 14 листопада 2007
Одноелектронне наближення - наближений метод знаходження хвильових функцій та енергетичних станів квантової системи із багатьма електронами.
В основі одноелектронного наближення лежить припущення, що квантову систему можна описати, як систему окремих електронів, що рухаються в усередненому потенціальному полі, яке враховує взаємодію як з ядрами атомів, так і з іншими електронами.
Хвильова функція багатоелектронної системи в одноелектронному наближенні вибирається у вигляді детермінанта Слейтера певного набору функцій, що залежать від координат однієї частинки. Ці функції є власними функціями одноелектронного гамільтоніану із усередненим потенціалом.
В ідеалі потенціал, у якому рухаються електрони повинен бути самоузгодженим. Щоб досягнути цієї мети використовують ітераційну процедуру, наприклад, метод Гартрі-Фока. Проте часто систему описують модельним потенціалом.
Числа заповнення
Одноелектронний гамільтоніан у загальному випадку має вигляд
- .
Спектр хвильових функцій цього гамільтоніана визначається розв'язками рівняння
- ,
де i - індекс, що номерує ці функції. Число власних функцій гамільтоніана незліченне. Для побудови хвильової функції багатоелектронної системи з N електронами можна вибрати N будь-яких або ж N суперпозиції цих функцій, проте з огляду на принцип виключення Паулі усі вони повинні бути різними.
Основному стану квантової системи відповідає набір із N функцій, для яких одноелектронні енергії - найменші. Повна енергія основного стану системи визначається сумою одноелектронних енергій
Хвильова функція багатоелектронної системи конструюється із хвильових функцій із врахуванням вимоги антисиметричності щодо перестановок. Здебільшого це робиться з використанням детермінанту Слейтера. Використовуючи оператори народження цю хвильову функцію можна подати у вигляді
Хвильову функцію збудженого стану можна побудувати, вибравши замість однієї з власних функцій одноелектронного гамільтоніану з найменшою енергією будь-яку іншу функцію.
Значення
Одноелектронне наближення широко використовується в квантовій хімії й теорії твердого тіла. Зокрема, на ньому ґрунтується зонна теорія.
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |