Одноелектронне наближення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Одноелектронне наближення - наближений метод знаходження хвильових функцій та енергетичних станів квантової системи із багатьма електронами.

В основі одноелектронного наближення лежить припущення, що квантову систему можна описати, як систему окремих електронів, що рухаються в усередненому потенціальному полі, яке враховує взаємодію як з ядрами атомів, так і з іншими електронами.

Хвильова функція багатоелектронної системи в одноелектронному наближенні вибирається у вигляді детермінанта Слейтера певного набору функцій, що залежать від координат однієї частинки. Ці функції є власними функціями одноелектронного гамільтоніану із усередненим потенціалом.

В ідеалі потенціал, у якому рухаються електрони повинен бути самоузгодженим. Щоб досягнути цієї мети використовують ітераційну процедуру, наприклад, метод Гартрі — Фока. Проте часто систему описують модельним потенціалом.

Числа заповнення[ред.ред. код]

Одноелектронний гамільтоніан у загальному випадку має вигляд

 \hat{H} = - \frac{\hbar^2}{2m} \Delta + V(\mathbf{r}) ,

де  V(\mathbf{r}) - усереднений потенціал.

Спектр хвильових функцій цього гамільтоніана визначається розв'язками рівняння

 \hat{H} \psi_i = E_i \psi_i ,

де i - індекс, що номерує ці функції. Число власних функцій гамільтоніана незліченне. Для побудови хвильової функції багатоелектронної системи з N електронами можна вибрати N будь-яких або ж N суперпозиції цих функцій, проте з огляду на принцип виключення Паулі усі вони повинні бути різними.

Основному стану квантової системи відповідає набір із N функцій, для яких одноелектронні енергії  E_i - найменші. Повна енергія основного стану системи визначається сумою одноелектронних енергій

 E = \sum_{i= 1}^N E_i

Хвильова функція багатоелектронної системи конструюється із хвильових функцій  \psi_i із врахуванням вимоги антисиметричності щодо перестановок. Здебільшого це робиться з використанням детермінанту Слейтера. Використовуючи оператори народження цю хвильову функцію можна подати у вигляді

 \psi =  \hat{a}_1^\dagger \hat{a}_2^\dagger \ldots \hat{a}_N^\dagger |0\rangle

Хвильову функцію збудженого стану можна побудувати, вибравши замість однієї з власних функцій одноелектронного гамільтоніана з найменшою енергією будь-яку іншу функцію.

Загалом, якщо вибрати довільний набір одноелектронних хвильових фунцій, то хвильову функцію багатоелектронної ситеми можна характеризувати набором індексів одноелектронних функцій:  |i_1, i_2, \ldots, i_n \rangle , або ж вважати, що деякі з одноелектронних станів заповнені, а деякі ні. Присвоюючи заповненим станам число 1, а незаповнеми - 0, можна побудувати нескінченний ланцюжок одиниць і нулів, який характеризує стан багатоелектронної системи. Такий ланцюжок називається поданням чисел заповнення.

У статистичній фізиці хвильова фунція багатоелектронної системи не може бути визначена точно. Стан системи змішаний й описується матрицею густини, яка задовільняє розподілу Фермі-Дірака.

Значення[ред.ред. код]

Одноелектронне наближення широко використовується в квантовій хімії й теорії твердого тіла. Зокрема, на ньому ґрунтується зонна теорія.

Дивіться також[ред.ред. код]


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.