Хвильова функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Квантова механіка

Принцип невизначеності
Вступ[en] · Історія[en]
Математичні основи[en]

Хвильова функція, або псі-функція — комплекснозначна функція, що використовується в квантовій механіці для опису стану квантовомеханічної системи. Є коефіцієнтом розкладу вектору стану за базисом (зазвичай координатному):

де — координатний базисний вектор, а — хвильова функція у координатному представленні.

Опис квантової системи за допомогою функції, яка б описувала її хвильові властивості запропонував Ервін Шредінгер.

Інтерпретація[ред.ред. код]

Макс Борн запропонував інтерпретувати хвильову функцію, як амплітуду ймовірності. В цій інтерпретації квадрат модуля хвильової функції відповідає густині ймовірності положення частинки. Таким чином, імовірність того, що частинка перебуває в області простору W в момент часу t визначається як

де

, а  — функція, комплексно спряжена з

При інтегруванні по всьому простору цей вираз, як імовірність цілком певної події, повинен давати одиницю:

Ця умова має назву умови нормування псі-функції.

Значення фізичних величин[ред.ред. код]

Фізична величина, яка може визначатися в експерименті, у квантовій механіці задається певним ермітовим оператором. Знаючи хвильову функцію можна визначити середнє значення такої величини за допомогою правила

,

де  — це квантовомеханічний оператор.

Вектор стану[ред.ред. код]

Для опису елементарних частинок, які можуть мати відмінний від нуля спін, однокомпонентної, скалярної, хвильової функції недостатнью. Рух таких частинок задається сукупністю із кількох хвильових функції, яка має ширшу назву: вектор стану.

.

Наприклад, електрон зі спіном 1/2 описується сукупністю чотирьох хвильових функцій.

Незважаючи на слово «вектор», вектор стану не є справжнім вектором у просторі. Тут цей термін вживається радше в сенсі вектора лінійної алгебри. Щодо просторових властивостей, то при обертанні системи координат, вектор стану загалом може мати особливі властивості. Наприклад, вектор стану для електрона є спінором.

Зазвичай, сукупність кількох хвильових функцій, які входять до складу вектора стану, теж називають хвильовою функцією.

Властивості[ред.ред. код]

Хвильова функція означена з точністю до довільного множника у формі , де - будь-яке дійсне число. Підставляння функції

не міняє середніх значень спостережуваних фізичних величин.

Хвильова функція системи багатьох частинок[ред.ред. код]

Хвильова функція квантової системи, що складається з кількох частинок, залежить від координат всіх частинок. Наприклад, для двох частинок . При визначенні середніх значень спостережуваних величин інтегрування проводиться у всьому конфігураційному просторі. Наприклад, для двох частинок

,

У випадку тотожності частинок, на хвильову функцію накладається додаткова умова, пов'язана з інваріантністю щодо перестановок цих частинок, згідно з принципом нерозрізненності. Квантові частинки поділяються на два класи - ферміони й бозони. Для ферміонів

,

тобто хвильова функція міняє знак при перестановці частинок. Таку фунцію називають антисиметричною щодо перестановок. Для бозонів

,

тобто при перестановці частинок хвильова функція залишається незмінною. Таку функцію називають симетричною щодо перестановок.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Білий М. У., Охріменко Б. А. Атомна фізика. — К. : Знання, 2009. — 559 с.
  • Федорченко А. М. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика // Теоретична фізика. — К. : Вища школа, 1993. — Т. 2. — 415 с.
  • Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К. : Либідь, 2002. — 392 с.


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.