|
|
Рядок 19: |
Рядок 19: |
|
: <math>\{f,g \} = - \{g,f \} </math> |
|
: <math>\{f,g \} = - \{g,f \} </math> |
|
|
|
|
|
: <math>\{\alpha f + \beta g, h\} = \alpha \{f,g \} + \beta \{ f,g\} </math> |
|
: <math>\{\alpha f + \beta g, h\} = \alpha \{f,h \} + \beta \{ g,h\} </math> |
|
|
|
|
|
: <math>\frac{\partial}{\partial t}\{f,g \} = \{\frac{\partial f}{\partial t},g \} + \{f, \frac{\partial g}{\partial t}\} </math> |
|
: <math>\frac{\partial}{\partial t}\{f,g \} = \{\frac{\partial f}{\partial t},g \} + \{f, \frac{\partial g}{\partial t}\} </math> |
Дужками Пуассона в класичній механіці називається вираз
де й — будь які функції
узагальнених координат та узагальнених імпульсів
,
— кількість ступенів свободи системи.
Пуассонова дужка є класичним аналогом квантового комутатора.
Властивості
Властивості що випливають безпосередньо з математичного означення:
- — тотожність Якобі
Важливою властивістю дужок Пуасона є їх інваріантність відносно канонічних перетворень — тобто відносно переходу до нового набору канонічних змінних
Якщо одна з функцій збігається з узагальненим імпульсом або координатою, тоді отримаємо:
Якщо замінити і другу фунцію
Останні три тотожності — умова канонічності набору змінних
Кожен інтеграл руху повинен задовільняти рівнянню
- .
У випадку, коли не залежить від часу явно,
Зокрема, з огляду на теорему Ліувілля густина станів у фазовому просторі
повинна задовільняти рівнянню Ліувілля
- .
Див. також
Джерела
- Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В. Класична механіка. — : ВПЦ "Київський університет", 2008. — 480 с.
- Федорченко А. М. Теоретична механіка. — : Вища школа, 1975. — 516 с.