Узагальнений імпульс

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Узагальнені імпульси)
Перейти до: навігація, пошук

Узагальнений імпульс - фізична змінна, яка визначається для кожної узагальненої координати механічної системи, й є водночас мірою швидкості зміни цієї координати та її інерційності.

Позначається зазвичай латинською літерою p.

Математичне визначення[ред.ред. код]

Для механічної системи, що описується функцією Лагранжа , де узагальнені координати, а - узагальнені швидкості, узагальнені імпульси для кожної з узагальнених координат визначаються співвідношенням:

.

Приклади[ред.ред. код]

Нерелятивістська матеріальна точка[ред.ред. код]

Наприклад, для матеріальної точки з масою m, що не взаємодіє з іншими тілами, функція Лагранжа дорівнює кінетичній енергії і має вигляд

.

Узагальнений імпульс

,

тобто збігається із звичайним імпульсом. Це означення залишається справедливим і для випадку взаємодії, яка не залежить від швидкості матеріальної точки.

Обертання[ред.ред. код]

При обертанні абсолютно твердого тіла навколо осі, узагальненою координатою є кут повороту , узагальненою швидкістю - кутова швидкість , а кінетична енергія дорівнює

,

де I - момент інерції.

Узагальнений імпульс в такому випадку дорівнює

Дивіться також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.