Відношення (реляційна модель)

Відношення — фундаментальне поняття реляційної моделі даних. З цієї причини модель і називається реляційною (від англійського relation — відношення).

• N-арним відношенням R, або відношення R ступеня n, називають підмножину декартового добутку множин $D_{1},D_{2},...,D_{n}(n\geq 1)$, не обов'язково різних. Вихідні множини $D_{1},D_{2},...,D_{n}$ називають в моделі доменами (в СКБД використовується поняття тип даних).

Відношення має просту графічну інтерпритацію, воно може буде представлене у вигляді таблиці, стовпці (поля, атрибути) якої відповідають входженням доменів у відношення, а рядки (записи, кортежі) - наборам з n значень, що взяті з початкових доменів. Кількість рядків n, називають кардинальним числом відношення, або потужністю відношення.

Така таблиця відзначаєься рядом властивостей:

1. В таблиці немає двох однакових рядків.
2. таблиця має стовпці, відповідні атрибутам відношення.
3. Кожний атрібут у відношенні має унікальне ім'я.
4. Порядок рядків в таблиці довільний.

Під атрибутом розуміємо входження домена у відношення Рядки відношення називаються кортежами.

• Заголовок (схема) відношення r (Hr) — скінченна множина впорядкованих пар виду <A, T>, де A називається іменем атрибута, а T означає ім'я деякого базового типу або раніше визначенного домену. Всі імена атрибутів в заголовку мають бути різними.

• Кортеж tr, відповідний заголовку Hr — множина впорядкованих триплетів <A, T, v>, по одному такому триплету для кожного атрибута в Hr. Третій елемент – v – триплета <A, T, v> має бути дозволеним значенням типу даних або домена T. Зауваження: через те, що імена атрибутів унікальні, вказувати домен в кортежі зайве.

• Тіло Br відношення — невпорядкована множина різних кортежів tr.

• Значенням Vr відношення r називається пара множин Hr і Br.

Корисно також поняття первинного ключа — це такий набір атрибутів, який однозначно визначає кортеж і мінімальний серед усіх своїх підмножин (тобто з нього не можна прибрати жодного атрибута).

Приклад

Припустим, вміст доменів наступний:

• $D_{1}$ = {Бовкун, Вередун, Прядун}
• $D_{2}$ = {Фізика, Хімія}
• $D_{3}$ = {3,4,5}

Тоді повний декартовий добуток складається з 18 трійок - прізвище, навчальна дисципліна, оцінка.

Тоді відношення R може моделювати реальну ситуацію і містити п'ять рядків, які відповідають результатам сесії (Вередун екзамен з фізики не сдавав):

R
Прізвище	Предмет	Оцінка
Бовкун	Фізика	4
Бовкун	Хімія	3
Вередун	Хімія	5
Прядун	Фізика	5
Прядун	Хімія	4

Див. також

• Таблиця (бази даних)
• Реляційна модель даних