Ергодичність

Ергоди́чність — спеціальна властивість деяких (динамічних) систем, яка полягає в тому, що в процесі еволюції такої системи майже кожна точка її з певною ймовірністю проходить поблизу будь-якої іншої точки системи. Тоді при розрахунках час, який важко розраховувати, можна замінити фазовими (просторовими) показниками. Система, в якій фазові середні збігаються з часовими, називається ергодичною.

Перевага ергодичних динамічних систем полягає в тому, що при достатньому часу спостереження такі системи можна описувати статистичними методами. Наприклад, температура газу — це міра середньої енергії молекули, ринкова ціна компанії — це міра похідних функцій від даних бухгалтерської звітності. Звісно, необхідно попередньо довести ергодичність даної системи.

Для ергодичних систем математичне сподівання по часових рядах має збігатися з математичним сподіванням по просторових рядах.

Ергодична теорія — один з розділів загальної динаміки.

Приклади

• Перетворення пекаря

Дивіться також

• Синергія
• Перемішування
• Теорія більярдів
• Теорема Біркгофа
• Детермінований хаос
• Ланцюги Маркова

Література

• Аносов Д. В., Синай Я. Г. Некоторые гладкие эргодические системы // Успехи математических наук. — Т. 22. — (1967) (5) С. 137.
• Корнфельд И. П., Синай Я. Г., Фомин С. В. Эргодическая теория. — М.: Наука, 1980. — 384 с.
• Немыцкий В. В., Степанов В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений. — М.: ГИТТЛ, 1949. — 448 с.
• Синай Я. Г. Введение в эргодическую теорию. — М.: Фазис, 1996. — 132 с.
• Халмош П. Лекции по эргодической теории. — М.: ИЛ, 1959. — 148 с.
• Хинчин А. Я. Математические основания статистической механики. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1943. — 128 с.
• G. D. Birkhoff, Proof of the ergodic theorem, (1931), Proc Natl Acad Sci U S A, 17 pp 656—660.
• J. von Neumann, Proof of the Quasi-ergodic Hypothesis, (1932), Proc Natl Acad Sci U S A, 18 pp 70-82.
• J. von Neumann, Physical Applications of the Ergodic Hypothesis, (1932), Proc Natl Acad Sci U S A, 18 pp 263—266.
• U. Krengel. Ergodic Theorems. Berlin — New York: W. de Gruyter, 1985.

Посилання

• Стаття «Ергодична теорія» У ВРЕ
• Що таке ергодичність (англ.)
• Обговорення в інтернеті:
  • Про ймовірносні моделі на фондовому ринку
  • Неперервність в природі