Зв'язаний простір
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
В топології та інших розділах математики, зв'язаним простором називають топологічний простір який не може бути представлений у вигляді об'єднання без перетинів двох або більше непорожніх відкритих просторів. Зв'язаність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.
Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язаним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язаним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язаним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззвоні.
[ред.] Формальне означення
Наступні означення є еквівалентні між собою. Топологічний простір (X,Τ) називається звязним, якщо:
- Єдиними одночасно відкритими і замкнута множинами є лише X та
- X не може бути подана як обєднання двох не порожніх розділених множин
- X не може бути поділена на дві замкнені непорожні множини без перетинів
- Єдиними множинами, границя яких є пустою є лише X та
із стандартною є звязним топологічним простором.
