Боротьбою почав займатися з 1997 року. У 2011 році став срібним призером чемпіонату світу серед юніорів. Того ж року на європейській першості у тій же віковій групі здобув бронзову нагороду.
На Олімпійському кваліфікаційному турнірі 2012 року в Софії Зураб Датунашвілі програвав у поєдинку проти угорця Пітера Бацса з рахунком 0-3 і застосував дуже оригінальний прийом. Він несподівано перестрибнув головою вниз через голову суперника, обхвативши його талію у польоті зі спини і перевів угорця у партер. Цей прийом набрав в інтернеті декілька десятків тисяч переглядів.[1] В результаті грузинський спортсмен виграв сутичку, посів на турнірі перше місце і здобув путівку на Олімпіаду в Лондоні.
Зураб Датунашвілі залишив збірну Грузії у 2019 році, після того, як став жертвою рукоприкладства з боку президента Федерації боротьби ГрузіїГеги Гегешидзе. Гегешидзе були пред'явлені звинувачення у насильстві, Датунашвілі ж вимагав його відставки, заявляючи, що федерація перетворилася на гніздо корупції та кумівства. Датунашвілі довелося оголосити про вимушене завершення кар'єри, після чого він прийняв пропозицію Федерації боротьби Сербії і після присвоєння йому сербського громадянства став одним із лідерів збірної, здобувши у її складі олімпійську нагороду та золото чемпіонатів світу і Європи[2]. На чемпіонаті Європи 2021 року Зураб Датунашвілі у чвертьфіналі за рівного рахунку 1-1, переміг за рахунок останньої дії українця Жана Беленюка, потім у півфіналі Деніса Кудлу з Німеччини (2-1), а у фіналі білоруса Кирила Маскевича (5-1). Через три з половиною місяці на токійській Олімпіаді у першому ж поєдинку турніру Датунашвілі знову зустрівся з Беленюком, на цей раз українець взяв реванш (3-1), однак через те, що той вийшов до фіналу, Датунашвілі отримав право на втішні сутички за бронзу, чим успішно скористався, взявши гору над Бахіром Сідом Азарою з Алжиру і Іваном Гуклеком з Хорватії. У фіналі чемпіонату світу 2021 року Датунашвілі знову виявився сильнішим за Кирила Маскевича і став чемпіоном світу. Причому у чвертьфіналі змагань він здолав свого колишнього співвітчизника Лашу Гобадзе. Свою золоту медаль Датунашвілі присвятив екс-президентові Грузії Михайлу Саакашвілі[3].
Спортивні результати на міжнародних змаганнях[ред. | ред. код]