Композиція функцій
Композиція /суперпозиція функцій /відображень в математиці — функція, побудована з двох функцій таким чином, що результат першої функції є аргументом другої.
Композиція функцій f: X → Y та g: Y → Z будується так: аргумент x з X застосовується до першої функції f, а її результат y з Y застосовується в якості аргумента до другої функції g.
Наприклад, нехай функція висоти польоту літака від часу t задається як h(t), і концентрація кисню на висоті x задається функцією c(x). Тоді (c o h)(t) визначає концентрацію кисню біля літака в момент часу t.
Або нехай f(x)=x2 і g(y)=sin(y), тоді (g o f)(x) = sin(x2).
Така композиція позначається в математиці як g o f: X → Z або (g o f)(x) = g(f(x)).
Композиція функцій є асоціативною, тобто, f o (g o h) = (f o g) o h.
Композиція функцій називається комутативною, якщо g o f = f o g.
Якщо Y⊂X, то можна ввести поняття власної композиції функції f, тобто:
- (f o f)(x) = f(f(x)) = f2(x)
- (f o f o f)(x) = f(f(f(x))) = f3(x)
- f o fn = fn o f = fn+1
Функція fn також називається степенем функції f.
Див. також [ред.]
Джерела [ред.]
- Колмогоров А.Н., Фомин С.В. (1976). Элементы теории функций и функционального анализа (вид. четверте). Москва: Наука. с. 544. ISBN 5-9221-0266-4.
