Композиція функцій

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Композиція функцій g o f

Компози́ція (суперпозиція) фу́нкцій (відображень) в математиці — функція, побудована з двох функцій таким чином, що результат першої функції є аргументом другої.

Композиція функцій f: XY та g: YZ будується так: аргумент x з X застосовується до першої функції f, а її результат y з Y застосовується в якості аргумента до другої функції g.

Приклади[ред.ред. код]

  • Наприклад, нехай функція висоти польоту літака від часу t задається як h(t), і концентрація кисню на висоті x задається функцією c(x). Тоді (c o h)(t) визначає концентрацію кисню біля літака в момент часу t.
  • Нехай f(x)=x2 і g(y)=sin(y), тоді (g o f)(x) = sin(x2).

Така композиція позначається в математиці як g o f: XZ або (g o f)(x) = g(f(x)).

Композиція  (f \circ g )=(\sin x)^2 . Отже, взагалі  (f \circ g )\neq (g \circ f ) , тому операція композиції не буде комутативною.

Властивості[ред.ред. код]

Композиція функцій є асоціативною, тобто, f o (g o h) = (f o g) o h.

Композиція функцій називається комутативною, якщо g o f = f o g.

Якщо Y⊂X, то можна ввести поняття власної композиції функції f, тобто:

  • (f o f)(x) = f(f(x)) = f2(x)
  • (f o f o f)(x) = f(f(f(x))) = f3(x)
  • f o fn = fn o f = fn+1

Функція fn також називається степенем функції f.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]