Комутативність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Бінарна операція ~\times на множині S є комутативною, якщо

x × y = y × x

для всіх x і yS. В іншому випадку × є некомутативною. Якщо

x × yy × x

для окремої пари елементів x, y, тоді кажуть, що x і y комутують.

Найвідомішими прикладами комутативних бінарних операцій є операції додавання "+" і множення "×" дійсних чисел, наприклад:

  • 4 + 5 = 5 + 4 (оскільки обидва вирази дорівнюють 9)
  • 2 × 3 = 3 × 2 (оскільки обидва вирази дорівнюють 6)

Серед некомутативних бінарних операцій: віднімання (ab), ділення (a/b), піднесення до степеня (ab), композиція функцій (f(g(x))), тетрація (a↑↑b).

Інші приклади комутативних бінарних операцій: додавання і множення комплексних чисел; додавання векторів; перетин, об'єднання та симетрична різниця множин.

Важливими некомутативними операціями є множення матриць та векторне множення.

Група, операція якої є комутативною, називається абелевою групою.

Кільце є комутативним кільцем, якщо його операція множення є комутативною; додавання є комутативним в будь-якому кільці (за означенням кільця).

Див. також[ред.ред. код]