Асоціативність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Асоціативна операція (сполучний закон) — бінарна операція, яка володіє властивістю асоціативності (від латинського слова associatio — «з'єднання»), тобто виконується:

$(x\cdot y)\cdot z = x\cdot (y\cdot z)$ для довільних елементів $x,y,z \!$ .

Для асоціативної операції результат обчислення $x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n$ не залежить від порядку обчислення (розташування дужок), і тому можна опускати дужки у записі виразу. Для неасоціативної операції значення виразу $x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n$ при $n>2 \!$ не визначено.

Довільна групова операція — асоціативна.

[ред.] Приклади асоціативних операцій

Додавання і множення дійсних чисел, комплексних чисел, кватерніонів та матриць є асоціативним.
Об'єднання та перетин множин є асоціативним.
Множення (композиція) відображень є асоціативним.

[ред.] Приклади неасоціативних операцій

Віднімання і ділення дійсних чисел, комплексних чисел та кватерніонів є неасоціативним.
Векторний добуток є неасоціативним.
Множення октоніонів неасоціативне.

[ред.] Дивіться також

[ред.] Література

Українська радянська енциклопедія

Асоціативність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зміст

[ред.] Приклади асоціативних операцій

[ред.] Приклади неасоціативних операцій

[ред.] Дивіться також

[ред.] Література

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами