Носій функції

Носій (англ. Support) функції — це замикання підмножини області визначення функції, де функція набуває ненульових значень. Поняття широко використовується в математичному аналізі. В деякому сенсі поняття носія схоже до області визначення функції.

Означення

Носій функції $u\colon X\to\R$ — це замикання підмножини $X$, на якій дійснозначна функція $u$ не обертається в нуль:

$\mathrm{supp}\,u=\overline{\left\{x\mid u(x)\ne 0\right\}}.$

Найпоширенішим є випадок, коли функція $u$ визначена на топологічному просторі $X$ і є неперервною. У такому випадку носій визначається, як найменша замкнута підмножина $X$, за межами якої $u$ дорівнює нулю.

Фінітні функції

Функція називається фінітною, якщо її носій компактний.

Наприклад, якщо $X$ — це дійсна пряма, то всі неперервні функції, які занулюються на множині $|x|>C$, є фінітними.

Див. також

• Область визначення