Подвійне променезаломлення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Подвоєння літер унаслідок подвійного променезаломлення кристалом кальциту

Подві́йне променезало́млення[1], двопроменезала́м, подві́йний променезала́м[2], бірефракція — явище поширення в анізотропному середовищі електромагнітних хвиль з однаковою частотою, але різною довжиною хвилі й швидкістю.

Подвійне променезаломлення зазвичай проявляється в розщепленні світлового променя на два на межі розділу ізотропного й анізотропного середовища. Саме цьому розщепленню явище завдячує своєю назвою.

Дві хвилі з різними довжинами мають також різну поляризацію.

Подвійне променезаломлення можна спостерігати й для матеріалів, ізотропних у звичайних умовах, якщо створити в них наведену анізотропію, наприклад, при одновісній деформації або в зовнішньому магнітному полі.

Природа явища[ред.ред. код]

Відклик середовища на електричну складову поля електромагнітної хвилі в анізотропному середовищі залежить від напрямку поля відносно головних осей середовища. В одновісному анізотропному середовищі існує лише один напрямок розповсюдження хвилі, для якого обидві поперечні поляризації відчувають однакову діелектричну проникність. Цей напрямок збігається з головною віссю середовища. Для всіх інших напрямків різні поляризації електромагнітної хвилі відчувають різну віддію, а отже, поширюються з різною швидкістю.

Математична теорія[ред.ред. код]

В анізотропних середовищах діелектрична проникність не є скалярною величиною. Вона залежить від напрямку електричного поля. Вектор електричної індукції  \mathbf{D} зв'язаний з вектором напруженості електричного поля  \mathbf{E} співвідношенням

 D_i = \sum_{j=1}^3 \varepsilon_{ij} E_j ,

де  \varepsilon_{ij} - тензор діелектричної проникності.

Рівняння Максвела, що описують розповсюдження електромагнітної хвилі в середовищі зводяться до

 - \text{rot} \, \text{rot} \, \mathbf{E} = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf{D}}{\partial t^2}
 \text{div} \, \mathbf{D} = 0 ,

де c - швидкість світла в порожнечі [3].

Шукаючи розв'язок у вигляді

 \mathbf{E} = \mathbf{E}_0 e^{i(\mathbf{k}\mathbf{r} - \omega t)} ,

де  \mathbf{k} - хвильовий вектор, а  \omega - частота, отримуємо систему рівнянь для визначення хвильового вектора хвилі для заданої частоти.

 k^2 \mathbf{E}_0 - (\mathbf{k} \cdot \mathbf{E}_0) \mathbf{k} = \frac{\omega^2}{c^2} \varepsilon \cdot \mathbf{E}_0.
 \mathbf{k} \cdot \varepsilon \cdot \mathbf{E}_0 = 0 .

У випадку ізотропного середовища,  \varepsilon - скаляр,  \mathbf{k}\cdot \mathbf{E}_0  = 0 (електромагнітні хвилі поперечні), а закон дисперсії набирає простої форми  k^2 = \varepsilon \omega^2/c^2 , при якій довжина хвилі не залежить від напрямку розповсюдження.

У випадку одновісного середовища

 \varepsilon = \left[ \begin{matrix} \varepsilon_{\perp} & 0 & 0 \\
0 & \varepsilon_{\perp} & 0 \\
0 & 0 & \varepsilon_{\parallel} \end{matrix} \right]

В такому випадку закон дисперсії записується у вигляді

 \left(  \frac{k^2}{\varepsilon_\perp} - \frac{\omega^2}{c^2} \right) 
\left( \frac{k_x^2 + k_y^2}{\varepsilon_\parallel} + \frac{k_z^2}{\varepsilon_\perp} - \frac{\omega^2}{c^2} \right) = 0 .

В середовищі можуть розповсюджуватися дві хвилі з різними законами дисперсїї.

Хвиля з ізотропним законом дисперсії  k^2 = \varepsilon_\perp \omega^2/c^2 називається звичайною.

Для іншої хвилі довжина залежить від напрямку розповсюдження, а закон дисперсії має вигляд

  \frac{k_x^2 + k_y^2}{\varepsilon_\parallel} + \frac{k_z^2}{\varepsilon_\perp} = \frac{\omega^2}{c^2}    .

Ця хвиля називається незвичайною.

Аналогічний аналіз можна провести для двовісних кристалів.


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

Примітки[ред.ред. код]

  1. Великий російсько-український політехнічний словник. Близько 160 000 слів та словосполучень / За ред. О.С. Благовєщенського. – К.: Вид. дім “Чумацький шлях”, 2002. – 749с.
  2. Вакуленко М. О. Тлумачний словник із фізики : [6644 статті] / М. О. Вакуленко, О. В. Вакуленко. – К. : Видавничо-поліграфічний центр "Київський університет", 2008. – 767 с.
  3. Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в систему СІ дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему СІ.

Джерела[ред.ред. код]

  • Вакуленко М. О. Тлумачний словник із фізики : [6644 статті] / М. О. Вакуленко, О. В. Вакуленко. – К. : Видавничо-поліграфічний центр "Київський університет", 2008. – 767 с.