Подвійне променезаломлення

Подвоєння букв внаслідок подвійного променезаломлення кристалом кальциту

Подві́йне зало́млення сві́тла, подві́йне променезало́млення — явище поширення в анізотропному середовищі електромагнітних хвиль з однаковою частотою, але різною довжиною хвилі й швидкістю.

Подвійне променезаломлювання зазвичай проявляється в розщепленні світлового променя на два на границі розділу ізотропного й анізотропного середовища. Саме цьому розщепленню явище завдячує своєю назвою.

Дві хвилі з різними довжинами мають, також, різну поляризацію.

Подвійне променезаломлення можна спостерігати й для матеріалів, ізотропних у звичайних умовах, якщо створити в них наведену анізотропію, наприклад, при одновісній деформації або в зовнішньому магнітному полі.

Природа явища

Відклик середовища на електричну складову поля електромагнітної хвилі в анізотропному середовищі залежить від напрямку поля відносно головних осей середовища. В одновісному анізотропному середовищі існує лише один напрямок розповсюдження хвилі, для якого обидві поперечні поляризації відчувають однакову діелектричну проникність. Цей напрямок збігається з головною віссю середовища. Для всіх інших напрямків, різні поляризації електромагнітної хвилі відчувають різний відклик, а, отже, розповсюджуються з різною швидкістю.

Математична теорія

В анізотропних середовищах діелектрична проникність не є скалярною величиною. Вона залежить від напрямку електричного поля. Вектор електричної індукції $\mathbf{D}$ зв'язаний з вектором напруженості електричного поля $\mathbf{E}$ співвідношенням

$D_i = \sum_{j=1}^3 \varepsilon_{ij} E_j$,

де $\varepsilon_{ij}$ - тензор діелектричної проникності.

Рівняння Максвела, що описують розповсюдження електромагнітної хвилі в середовищі зводяться до

$- \text{rot} \, \text{rot} \, \mathbf{E} = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf{D}}{\partial t^2}$

$\text{div} \, \mathbf{D} = 0$,

де c - швидкість світла в порожнечі .

Шукаючи розв'язок у вигляді

$\mathbf{E} = \mathbf{E}_0 e^{i(\mathbf{k}\mathbf{r} - \omega t)}$,

де $\mathbf{k}$ - хвильовий вектор, а $\omega$ - частота, отримуємо систему рівнянь для визначення хвильового вектора хвилі для заданої частоти.

$k^2 \mathbf{E}_0 - (\mathbf{k} \cdot \mathbf{E}_0) \mathbf{k} = \frac{\omega^2}{c^2} \varepsilon \cdot \mathbf{E}_0$.

$\mathbf{k} \cdot \varepsilon \cdot \mathbf{E}_0 = 0$.

У випадку ізотропного середовища, $\varepsilon$ - скаляр, $\mathbf{k}\cdot \mathbf{E}_0 = 0$ (електромагнітні хвилі поперечні), а закон дисперсії набирає простої форми $k^2 = \varepsilon \omega^2/c^2$, при якій довжина хвилі не залежить від напрямку розповсюдження.

У випадку одновісного середовища

$\varepsilon = \left[ \begin{matrix} \varepsilon_{\perp} & 0 & 0 \\ 0 & \varepsilon_{\perp} & 0 \\ 0 & 0 & \varepsilon_{\parallel} \end{matrix} \right]$

В такому випадку закон дисперсії записується у вигляді

$\left( \frac{k^2}{\varepsilon_\perp} - \frac{\omega^2}{c^2} \right) \left( \frac{k_x^2 + k_y^2}{\varepsilon_\parallel} + \frac{k_z^2}{\varepsilon_\perp} - \frac{\omega^2}{c^2} \right) = 0$.

В середовищі можуть розповсюджуватися дві хвилі з різними законами дисперсїї.

Хвиля з ізотропним законом дисперсії $k^2 = \varepsilon_\perp \omega^2/c^2$ називається звичайною.

Для іншої хвилі довжина залежить від напрямку розповсюдження, а закон дисперсії має вигляд

$\frac{k_x^2 + k_y^2}{\varepsilon_\parallel} + \frac{k_z^2}{\varepsilon_\perp} = \frac{\omega^2}{c^2}$.

Ця хвиля називається незвичайною.

Аналогічний аналіз можна провести для двовісних кристалів.

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.