Симетричне відношення

Властивості бінарних відношень:
$\forall a,b,c \; \in{X}:$

рефлексивність $(a R a) \!$
антирефлексивність $\lnot(a R a) \!$

симетричність $a R b \Rightarrow b R a \!$
асиметричність $a R b \; \Rightarrow \lnot(b R a)$

антисиметричність $a R b \wedge b R a \Rightarrow a=b$
транзитивність $a R b \wedge b R c \Rightarrow a R c$

повнота $a R b \vee b R a \!$

В математиці, бінарне відношення R на множині X є симетричним, якщо для будь-яких a та b з X з того, що a відноситься з b, випливає, що b відноситься з a.

Формально:

$\forall a, b \in X,\ a R b \Rightarrow \; b R a$

Приклади

Відношення "бути зарученим" є симетричним відношенням, а відношення "менше" - ні.

Властивості

Симетричність не є оберненою до антисиметричності.

Існують відношення, які одночасно є симетричними та антисиметричними: "дорівнює" (" $= \!$ ").

Існують відношення які не є ані симетричними, ані антисиметричними:

Існують відношення, які є симетричними, але не антисиметричними: відношення подібності (конгруенція).

Існують відношення, які не є симетричними, але антисиметричні: "менше або дорівнює" (" $\le \!$ ").

Симетричне відношення, яке є також транзитивним та рефлексивним називається відношенням еквівалентності.