Стрічка Мебіуса

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук


Стрі́чка Ме́біуса чи Смужка (Лист) Мебіуса (німецька вимова [ˈmøbiʊs]) є поверхнею лише з однією стороною і лише однією границею. Вона має математичну властивість неорієнтованості. Також вона є лінійчатою поверхнею. Вона була незалежно відкрита Німецькими математиками Мебіусом і Лістінгом в 1858 році.

Її екземпляр легко може бути виготовлений зі смужки паперу, повертаючи один з її кінців на півоберту і з'єднуючи кінці стрічки для створення замкненої поверхні. В Евклідовому просторі є два типи стрічок Мебіуса, в залежності від напряму здійсненого півоберту: за годинниковою стрілкою, та проти. Звідси можна зробити висновок, що стрічка Мебуіса є хіральною.

Рівняння[ред.ред. код]

Параметричний опис стрічки Мебіуса.

Як поверхня в \R^3, стрічка Мебіуса задається параметричним рівнянням:

 x (u, v) = \left (1 +\frac {v} {2} \cos\frac {u} {2} \right) \cos u,
 y (u, v) = \left (1 +\frac {v} {2} \cos\frac {u} {2} \right) \sin u,
 z (u, v) = \frac {v} {2} \sin\frac {u} {2},

де  0\leqslant u <2\pi та -1\leqslant v\leqslant 1 . Ці формули задають стрічку Мебіуса ширини 1, чий центральний круг має радіус 1 та лежить у площині Oxy\ (z=0) з центром в точці (0,\;0,\;0). Параметр u пробігає вздовж стрічки, в той час як  v задає відстань від краю.

В циліндричних координатах (r,\;\theta,\;z), необмежена версія листа Мебіуса може бути представлена рівнянням:

 ~\log r \sin (\theta/2) = z \cos (\theta/2),

де функція логарифма має довільну основу.

Властивості[ред.ред. код]

Стрічка Мебіуса має цікаві властивості. Якщо спробувати розрізати стрічку по лінії, рівновіддаленій від країв, то замість двох стрічок Мебіуса утвориться одна довга, двостороння, в два рази більш закручена стрічка. Якщо тепер цю стрічку ще раз так само розрізати, то утворяться дві стрічки, намотані одна на одну.

Символіка[ред.ред. код]

Міжнародний символ переробки.

У 20 столітті бузкова стрічка Мебіуса стала символом немоногамних стосунків та вільного кохання зокрема.

Див. також[ред.ред. код]