Народився 19 січня2000 року в місті Котбридж. Вихованець футбольної школи клубу «Селтік». З 2017 року став виступати за резервну команду, а в березні 2018 року підписав контракт із клубом до 2020 року[1]. Окрім матчів у молодіжному чемпіонаті, він виступав за першу команду у Шотландському кубку виклику[2][3].
29 серпня 2019 року для отримання ігрової практики Велш перейшов на правах сезонної оренди до клубу шотландського Чемпіоншипу «Грінок Мортон», взявши участь до кінця року у 15 матчах чемпіонату, після чого був відкликаний «Селтіком» у січні 2020 року[4]. Велш дебютував у першій команді «Селтіка» 2 лютого 2020 року в переможному матчі проти клубу «Гамільтон Академікал» (4:1)[5]. 6 лютого 2021 року Велш забив перший гол ударом головою з подачі кутового від Девіда Тернбулла на перших хвилинах гри чемпіонату проти «Мотервелла» (2:1). 13 квітня 2021 року він підписав новий контракт із «Селтіком», який розрахований до 2025 року[6]. з командою став дворазовим чемпіоном Шотландії, а також володарем Кубка Шотландії та Кубка шотландської ліги. Станом на 31 липня 2022 року відіграв за команду з Глазго 28 матчів в національному чемпіонаті.
.jpg)
.svg){kind=small}
Велика Британія
«Селтік»
Данія
Казахстан.svg){kind=small}
Бельгія
86'
25'
Чемпіон Шотландії (3):
