Усні обчислення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У́сні обчи́слення — математичні обчислення, що виконуються людиною без застосування допоміжних приладів, таких як калькулятор, комп'ютер, ручка та папір тощо.

Способи швидкого додавання та віднімання[ред.ред. код]

Спосіб округлення[ред.ред. код]

Цей спосіб основано на заміні суми або різниці залежно від зміни компонентів і застосовується в тому випадку, коли хоча б один з компонентів є число, близьке до круглих десятків, сотень, тисяч, і т. д.

  1. Якщо один з доданків, округлюючи, збільшимо на кілька одиниць, то з одержаної суми потрібно відняти стільки ж одиниць.
    Приклад. 264 + 391 = 264 + (391 + 9) − 9 = 264 + 400 − 9 = 655.
  2. Якщо один доданок збільшимо на кілька одиниць, а другий зменшимо на стільки ж одиниць, сума не зміниться. Виходячи з цього виконується округлення одного доданка за рахунок іншого.
    Приклад. 998 + 936 = 1000 + 934 = 1934.
  3. Якщо від'ємник при округленні збільшимо на кілька одиниць, то до одержаної різниці потрібно додати стільки ж одиниць.
    Приклад. 2342 − 996 = 2346 − 1000 = 1346.
  4. Якщо зменшуване при округленні зменшимо на кілька одиниць то до одержаної різниці потрібно додати стільки ж одиниць.
    Приклад. 10012 − 8645 = 10000 − 8645 + 12 = 1355 + 12 = 1367.

Способи швидкого множення і ділення[ред.ред. код]

Множення методом Ферроля[ред.ред. код]

Для одержання одиниць добутку перемножимо одиниці співмножників, для одержання десятків перемножують десятки одного на одиниці другого співмножника і навпаки і результати додають, для одержання сотень перемножують десятки.

Цей спосіб множення випливає з тотожності: (10a + b) (10c + d) = 100ac + 10 (ad + bc) + bd.

Ознаки подільності[ред.ред. код]

Ознака подільності на 10 
На 10 діляться всі ті і лише ті числа, які закінчуються нулями.
Ознака подільності на 2 і на 5 
На 2 або на 5 діляться ті і лише ті числа, у яких остання цифра зображає число, що ділиться відповідно на 2 або на 5.
Ознака подільності на 3 і на 9 
На 3 або на 9 діляться ті і лише ті числа, у яких сума цифр ділиться відповідно на 3 або на 9.
Ознака подільності на 4 і на 25 
На 4 або на 25 діляться ті і лише ті числа, які закінчуються двома нулями, або у яких дві останні цифри зображають число, що ділиться відповідно на 4 або на 25.
Ознака подільності на 8 і на 125 
На 8 або на 125 діляться ті і лише ті числа, які закінчуються трьома нулями, а також ті, у яких три останні цифри зображають число, що ділиться відповідно на 8 або на 125.
Ознака подільності на 7, 11 і 13 
На 7, 11 і 13 діляться ті і лише ті числа, у яких різниця між числом, зображеним трьома останніми цифрами, і числом, зображеним рештою цифр (або навпаки), ділиться відповідно на 7, на 11 або на 13.
Ознака подільності на 11 
На 11 діляться ті і лише ті числа, у яких різниця між сумою цифр, що стоять на парних місцях, і сумою решти цифр ділиться на 11.
Ознаки подільності на 6, 12, 18, 24 і т. д. 
На 6 діляться ті і лише ті числа, які діляться на 2 і на 3.
Загальна ознака подільності чисел 
Для того, щоб число N ділилося на d, необхідно і достатньо, щоб сума добутків цифр цього числа на остачі, які одержуються від ділення на d відповідних степенів десяти ділилася на d.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Корчевська О. (2004). Усні обчислення і актуалізація опорних знань на уроках математики. 3 клас. Тернопіль: Підручники і посібники. 
  • К. І. Швецов, Г. П. Бевз (1967). Довідник з елементарної математики. К. «Наукова думка». 

Посилання[ред.ред. код]