Функція Міттаг-Лефлера
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Функція Міттаг-Лефлера — функція Ec(z) комплексної змінної z, введена Міттаг-Лефлером в 1905 році як узагальнення показникової функції:
- ,
В даній формулі позначає гамма-функцію. Для вказаних значень параметра функція Міттаг-Лефлера є голоморфною на всій комплексній площині. Можна також визначити узагальнені функції Міттаг-Лефлера:
- , .
Якщо дійсна частина — додатне число то даний ряд є збіжним для всіх значень комплексного аргументу і функція є голоморфною на всій комплексній площині.
Приклади[ред. | ред. код]
- Сума геометричної прогресії:
- В даному прикладі параметр рівний нулю, тож функція не є голоморфною в точці 1.
Посилання[ред. | ред. код]
Література[ред. | ред. код]
- Гольдберг А.А., Островский И.В., Распределение значений мероморфных функций, М., 1970.