Евклід: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Deineka (обговорення | внесок) |
Deineka (обговорення | внесок) |
||
Рядок 50: | Рядок 50: | ||
* [[Алгоритм Евкліда]] |
* [[Алгоритм Евкліда]] |
||
== Література == |
|||
;Бібліографія: |
|||
* Max Steck. ''Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der «Elemente» des Euklid (um 365—300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert)''. Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981. |
|||
;Сучасні видання творів Евкліда: |
|||
* [[Начала Евклида]]. Пер. и комм. [[Мордухай-Болтовской, Дмитрий Дмитриевич|Д. Д. Мордухай-Болтовского]] при ред. участии И. Н. Веселовского и [[Выгодский, Марк Яковлевич|М. Я. Выгодского]]. В 3 т. М.: ГТТИ, 1949-50. |
|||
:* Книги I—VI на [http://www.math.ru/lib/book/djvu/klassik/euclid48-1.djvu www.math.ru] или на [http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/klassik/euclid48-1.htm mccme.ru] |
|||
:* Книги VII—X на [http://www.math.ru/lib/book/djvu/klassik/euclid49-2.djvu www.math.ru] или на [http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/klassik/euclid49-2.htm mccme.ru] |
|||
:* Книги XI—XIV на [http://www.math.ru/lib/book/djvu/klassik/euclid50-3.djvu www.math.ru] или на [http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/klassik/euclid50-3.htm mccme.ru] |
|||
* ''Euclidus Opera Ominia''. Ed. [[:da:Johan Ludvig Heiberg (filolog)|I. L. Heiberg]] & H. Menge. 9 vols. Leipzig: Teubner, 1883—1916. |
|||
:* Vol. I—IX на [http://www.wilbourhall.org/index.html www.wilbourhall.org] |
|||
* [[:en:T. L. Heath|Heath T. L.]] ''The thirteen books of Euclid’s Elements''. 3 vols. Cambridge UP, 1925. Editions and translations: [http://www.perseus.tufts.edu/cgi-bin/ptext?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0085 Greek (ed. J. L. Heiberg)], [http://www.perseus.tufts.edu/cgi-bin/ptext?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0086 English (ed. Th. L. Heath)] |
|||
* Euclide. ''Les éléments''. 4 vols. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caveing. P.: Presses universitaires de France, 1990—2001. |
|||
;Античні коментарі: |
|||
* [[Прокл Диадох]]. [http://www.centant.pu.ru/plat/proklos/works/28euklid.htm Комментарии к первой книге «Начал» Евклида. Введение]. Пер. и комм. Ю. А. Шичалина. М.: ГЛК, 1994. |
|||
* Thompson W. ''Pappus’ commentary on Euclid’s Elements''. Cambridge, 1930. |
|||
;Про ''Начала'' Евкліда: |
|||
* Алимов Н. Г. Величина и отношение у Евклида. ''Историко-математические исследования'', вып. 8, 1955, с. 573—619. |
|||
* Башмакова И. Г. Арифметические книги «Начал» Евклида. ''Историко-математические исследования'', вып. 1, 1948, с. 296—328. |
|||
* Ван дер Варден Б. Л. ''Пробуждающаяся наука''. М.: Физматгиз, 1959. |
|||
* Выгодский М. Я. «Начала» Евклида. ''Историко-математические исследования'', вып. 1, 1948, с. 217—295. |
|||
* Каган В. Ф. Евклид, его продолжатели и комментаторы. В кн.: Каган В. Ф. ''Основания геометрии''. Ч. 1. М., 1949, с. 28-110. |
|||
* Раик А. Е. Десятая книга «Начал» Евклида. ''Историко-математические исследования'', вып. 1, 1948, с. 343—384. |
|||
* Родин А. В. ''Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля''. М.: Наука, 2003. |
|||
* Цейтен Г. Г. ''История математики в древности и в средние века''. М.-Л.: ОНТИ, 1938. |
|||
* Щетников А. И. Вторая книга «Начал» Евклида: её математическое содержание и структура. ''Историко-математические исследования'', вып. 12(47), 2007, с. 166—187. |
|||
* Щетников А. И. Сочинения Платона и Аристотеля как свидетельства о становлении системы математических определений и аксиом. ''ΣΧΟΛΗ'', вып. 1, 2007, c. 172—194. |
|||
* Artmann B. Euclid’s «Elements» and its prehistory. ''Apeiron'', v. 24, 1991, p. 1-47. |
|||
* Brooker M.I.H., Connors J. R., Slee A. V. ''Euclid''. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997. |
|||
* Burton H.E. The optics of Euclid. ''J. Opt. Soc. Amer.'', v. 35, 1945, p. 357—372. |
|||
* Itard J. ''Lex livres arithmetiqués d’Euclide''. P.: Hermann, 1961. |
|||
* Fowler D.H. An invitation to read Book X of Euclid’s Elements. ''Historia Mathematica'', v. 19, 1992, p. 233—265. |
|||
* Knorr W.R. ''The evolution of the Euclidean Elements''. Dordrecht: Reidel, 1975. |
|||
* Mueller I. ''Philosophy of mathematics and deductive structure in Euclid’s Elements''. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981. |
|||
* Schreiber P. ''Euklid''. Leipzig: Teubner, 1987. |
|||
* Seidenberg A. Did Euclid’s Elements, Book I, develop geometry axiomatically? ''Archive for History of Exact Sciences'', v. 14, 1975, p. 263—295. |
|||
* Taisbak C.M. ''Division and logos. A theory of equivalent couples and sets of integers, propounded by Euclid in the arithmetical books of the Elements''. Odense UP, 1982. |
|||
* Taisbak C.M. ''Colored quadrangles. A guide to the tenth book of Euclid’s Elements''. Copenhagen, Museum Tusculanum Press, 1982. |
|||
* Tannery P. ''La géometrié grecque''. Paris: Gauthier-Villars, 1887. |
|||
;Про інші твори Евкліда: |
|||
* Зверкина Г. А. Обзор трактата Евклида «Данные». ''Математика и практика, математика и культура''. М., 2000, с. 174—192. |
|||
* Ильина Е. А. О «Данных» Евклида. ''Историко-математические исследования'', вып. 7(42), 2002, с. 201—208. |
|||
* Berggren J.L., Thomas R.S.D. ''Euclid’s Phaenomena: a translation and study of a Hellenistic treatise in spherical astronomy''. NY, Garland, 1996. |
|||
* Schmidt R. ''Euclid’s Recipients, commonly called the Data''. Golden Hind Press, 1988. |
|||
* С. Кутателадзе [http://www.math.nsc.ru/LBRT/g2/english/ssk/bourbaki.html Апология Евклида] |
|||
[[Категорія:Персоналії Ев]] |
[[Категорія:Персоналії Ев]] |
Версія за 16:42, 29 травня 2009
Евклі́д (грец. Ευκλείδης; бл. 365 — бл. 300 до н. е.) — старогрецький математик і визнаний основоположник математики.
Відомості про життя
Родом з Афін, був учнем Платона. Автор найдавніших трактатів з математики, що дійшли до сьогодення. В них підсумовано досягнення давньогрецької математики. Наукова діяльність Евкліда проходила в Александрійській бібліотеці – суспільній інституції, що являла собою бібліотечний, науковий, навчальний, інформаційно-аналітичний, і культурологічний комплекс.
Основна праця Евкліда «Начала» (латинізована назва «Елементи») включає в себе 15 книжок, у яких міститься систематизований виклад геометрії, а також деяких питань теорії чисел.
«Начала» відіграли винятково важливу роль у подальшому розвитку математичної науки. Історичне значення цієї праці полягає в тому, що в ній уперше здійснено спробу логічної побудови геометрії на основі аксіоматики.
«Начала» Евкліда витримали понад 500 перевидань усіма мовами світу. Мав також роботи з астрономії, оптики, теорії музики.
«Начала» Евкліда
Основний твір Евкліда називається «Начала». Книги з такою ж назвою, в яких послідовно викладалися всі основні факти геометрії і теоретичної арифметики, складалися раніше Гіппократом Хіосським, Леонтом і Февдієм. Проте «Начала» Евкліда витіснили всі ці твори з ужитку і протягом більш ніж двох тисячоліть залишалися базовим підручником геометрії. Створюючи свій підручник, Евклід включив в нього багато з того, що було створене його попередниками, обробивши цей матеріал і звівши його воєдино.
«Начала» складаються з тринадцяти книг. Перша і деякі інші книги передують списком визначень. Першій книзі передує також список постулатів і аксіом. Як правило, постулати задають базові побудови (наприклад, «потрібно, щоб через будь-які дві точки можна було провести пряму»), а аксіоми — загальні правила виведення при операції з величинами (наприклад, «якщо дві величини дорівнють третій, вони рівні між собою»). З сучасної точки зору, різниці між постулатами і аксіомами нема.
У I книзі вивчаються властивості трикутників і паралелограмів; цю книгу вінчає знаменита теорема Піфагора для прямокутних трикутників. Книга II, виходить від піфагорійців, присвячена так званій «геометричній алгебрі». У III і IV книгах висловлюється геометрія кіл, а також вписаних і описаних багатокутників; при роботі над цими книгами Евклід міг скористатися творами Гіппократа Хіосського. У V книзі вводиться загальна теорія пропорцій, побудована Евдоксом Кнідським, а в VI книзі вона додається до теорії подібних фігур. VII–IX книги присвячені теорії чисел і знов посилаються до піфагорійців; автором VIII книги, можливо, був Архіт Тарентський. У цих книгах розглядаються теореми про пропорції і геометричні прогресії, вводиться метод для знаходження найбільшого загального дільника двох чисел (відомий нині як алгоритм Евкліда), будується парні довершені числа, доводиться нескінченність множини простих чисел. У X книзі, що є найоб'ємнішою і найскладнішою частиною «Начал», будується класифікація іррациональностей; можливо, що її автором є Теєтет Афінський. XI книга містить основи стереометрії. У XII книзі за допомогою методу вичерпання доводяться теореми про співвідношення площ кіл, а також об'ємів пірамід і конусів; автором цієї книги за загальним визнанням є Евдокс Кнідський. Нарешті, XIII книгу присвячено побудові п'яти правильних багатогранників; вважається, що частина побудов була розроблена Теєтетом Афінським.
У рукописах, що дійшли до нас, до цих тринадцяти книг додані ще дві. XIV книга належить александрійцу Гипсиклу (біля 200 р. до н.е.), а XV книгу створено під час життя Ісідора Мілетського, будівельника храму св. Софії в Константинополі (початок VI в. н. е.).
«Начала» надають загальну основу для подальших геометричних трактатів Архімеда, Аполлонія і інших античних авторів; доведені в них припущення вважаються загальновідомими. Коментарі до «Начал» в античності складали Герон, Порфирій, Папп, Прокл, Симплікій. Зберігся коментар Прокла до I книги, а також коментар Паппа до X книги (у арабському перекладі). Від античних авторів коментаторська традиція переходить до арабів, а потім і до Середньовічної Європи.
У створенні і розвитку науки Нового часу «Начала» також зіграли важливу ідейну роль. Вони залишалися зразком математичного трактату, що строго і систематично висловлює основні положення тієї або іншої математичної науки.
Інші твори Евкліда
З інших творів Евкліда збереглися:
- Дані (δεδομένα) — про те, що необхідне, щоб задати фігуру;
- Про розділення (περὶ διαιρέσεων) — збереглося частково і лише в арабському перекладі; дає ділення геометричних фігур на частини, рівні або в заданому відношенні між собою;
- Явища (φαινόμενα) — застосування сферичної геометрії до астрономії;
- Оптика (ὀπτικά) — про прямолінійне розповсюдження світла.
По коротких описах відомі:
- Порізми (πορίσματα) — про умови, що визначають криві;
- Конічні перетини (κωνικά);
- Поверхневі місця (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ) — про властивості конічних перетинів;
- Псевдарія (ψευδαρία) — про помилки в геометричних доказах;
- Начала музики (κατὰ μουσικὴν στοιχειώσεις).
Евкліду приписуються також:
- Катоптрика (κατοπτρικά) — теорія дзеркал; збереглася обробка Теона Александрійського;
- Ділення канону (κατατομὴ κανόνος) — трактат з математичних основ музичної теорії, велика частина якого створена Архитом Тарентським. /[Пер. А. И. Щетникова] опублікований в кн. «Піфагорійська гармонія: дослідження і тексти». Новосибірськ: АНТ, 2005, с. 81-96.
Названі на честь Евкліда
Література
- Бібліографія
- Max Steck. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der «Elemente» des Euklid (um 365—300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.
- Сучасні видання творів Евкліда
- Начала Евклида. Пер. и комм. Д. Д. Мордухай-Болтовского при ред. участии И. Н. Веселовского и М. Я. Выгодского. В 3 т. М.: ГТТИ, 1949-50.
- Книги I—VI на www.math.ru или на mccme.ru
- Книги VII—X на www.math.ru или на mccme.ru
- Книги XI—XIV на www.math.ru или на mccme.ru
- Euclidus Opera Ominia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 vols. Leipzig: Teubner, 1883—1916.
- Vol. I—IX на www.wilbourhall.org
- Heath T. L. The thirteen books of Euclid’s Elements. 3 vols. Cambridge UP, 1925. Editions and translations: Greek (ed. J. L. Heiberg), English (ed. Th. L. Heath)
- Euclide. Les éléments. 4 vols. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caveing. P.: Presses universitaires de France, 1990—2001.
- Античні коментарі
- Прокл Диадох. Комментарии к первой книге «Начал» Евклида. Введение. Пер. и комм. Ю. А. Шичалина. М.: ГЛК, 1994.
- Thompson W. Pappus’ commentary on Euclid’s Elements. Cambridge, 1930.
- Про Начала Евкліда
- Алимов Н. Г. Величина и отношение у Евклида. Историко-математические исследования, вып. 8, 1955, с. 573—619.
- Башмакова И. Г. Арифметические книги «Начал» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 296—328.
- Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. М.: Физматгиз, 1959.
- Выгодский М. Я. «Начала» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 217—295.
- Каган В. Ф. Евклид, его продолжатели и комментаторы. В кн.: Каган В. Ф. Основания геометрии. Ч. 1. М., 1949, с. 28-110.
- Раик А. Е. Десятая книга «Начал» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 343—384.
- Родин А. В. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. М.: Наука, 2003.
- Цейтен Г. Г. История математики в древности и в средние века. М.-Л.: ОНТИ, 1938.
- Щетников А. И. Вторая книга «Начал» Евклида: её математическое содержание и структура. Историко-математические исследования, вып. 12(47), 2007, с. 166—187.
- Щетников А. И. Сочинения Платона и Аристотеля как свидетельства о становлении системы математических определений и аксиом. ΣΧΟΛΗ, вып. 1, 2007, c. 172—194.
- Artmann B. Euclid’s «Elements» and its prehistory. Apeiron, v. 24, 1991, p. 1-47.
- Brooker M.I.H., Connors J. R., Slee A. V. Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
- Burton H.E. The optics of Euclid. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, p. 357—372.
- Itard J. Lex livres arithmetiqués d’Euclide. P.: Hermann, 1961.
- Fowler D.H. An invitation to read Book X of Euclid’s Elements. Historia Mathematica, v. 19, 1992, p. 233—265.
- Knorr W.R. The evolution of the Euclidean Elements. Dordrecht: Reidel, 1975.
- Mueller I. Philosophy of mathematics and deductive structure in Euclid’s Elements. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
- Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.
- Seidenberg A. Did Euclid’s Elements, Book I, develop geometry axiomatically? Archive for History of Exact Sciences, v. 14, 1975, p. 263—295.
- Taisbak C.M. Division and logos. A theory of equivalent couples and sets of integers, propounded by Euclid in the arithmetical books of the Elements. Odense UP, 1982.
- Taisbak C.M. Colored quadrangles. A guide to the tenth book of Euclid’s Elements. Copenhagen, Museum Tusculanum Press, 1982.
- Tannery P. La géometrié grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.
- Про інші твори Евкліда
- Зверкина Г. А. Обзор трактата Евклида «Данные». Математика и практика, математика и культура. М., 2000, с. 174—192.
- Ильина Е. А. О «Данных» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 7(42), 2002, с. 201—208.
- Berggren J.L., Thomas R.S.D. Euclid’s Phaenomena: a translation and study of a Hellenistic treatise in spherical astronomy. NY, Garland, 1996.
- Schmidt R. Euclid’s Recipients, commonly called the Data. Golden Hind Press, 1988.
- С. Кутателадзе Апология Евклида