Паралелограм

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Паралелограм

Паралелогра́м — чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні.

Існує декілька окремих видів паралелограма:

  • Прямокутник — паралелограм, всі кути якого прямі;
  • Ромб — паралелограм, всі чотири сторони якого рівні між собою;
  • Квадрат — рівнобічний прямокутник або ромб з прямими кутами при вершинах.

Паралелограм є плоскою геометричною фігурою, його аналогом у тривимірному просторі є паралелепіпед.

Властивості паралелограма[ред.ред. код]

  • Протилежні сторони паралелограма рівні, тобто та .
  • Протилежні кути паралелограма рівні, тобто та .
  • Діагоналі паралелограма перетинаються та точкою перетину діляться навпіл.
  • Точка перетину діагоналей є центром симетрії паралелограма.
  • Сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює . Загальна сума кутів паралелограма дорівнює .
  • Паралелограм діагоналлю ділиться на два рівні трикутники.
  • Сума квадратів діагоналей дорівнює подвоєнній сумі квадратів двох його суміжних сторін (правило паралелограма).

Ознаки паралелограма[ред.ред. код]

Чотирикутник є паралелограмом, якщо виконується одна з наступних умов (в цьому випадку всі інші також виконуються):

  • В чотирикутнику дві сторони рівні та паралельні.
  • В чотирикутнику протилежні сторони попарно рівні.
  • В чотирикутнику протилежні кути попарно рівні.
  • Сума кутів при кожній стороні становить .
  • В чотирикутнику діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

Площа паралелограма[ред.ред. код]

Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту, яка перпендикулярна до цієї сторони:

.

Також площа паралелограма рівна добутку двох його непаралельних сторін та синуса кута між ними:

Якщо розглядати паралелограм як геометричну фігуру, яка побудована на двох векторах та , то площа паралелограма буде дорівнювати модулю векторного добутку цих векторів:

Площа паралелограма (як і будь-якого чотирикутника без самоперетинів) рівна півдобутку діагоналей, помноженому на синус кута між ними: .

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

  • Eric W. Weisstein, Parallelogram at MathWorld.
  • Геометрія: Підруч. для 7— 9 кл. серед. шк./ Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев та ін. — К.: Освіта, 1993. — 304 с.