Адіабатичний інваріант

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Адіабатичний інваріант — величина, що не міняється при плавній «адіабатичній» зміні параметру фізичної системи. Адіабатичність зміни параметру означає те, що характерний час цієї зміни набагато більший за характерний час процесів, які відбуваються в самій системі.

Класична механіка[ред.ред. код]

У класичній механічній системі, яка здійснює періодичний рух з періодом T і залежить від параметру , адіабатичність зміни параметру визначається умовою

.

Функція гамільтона системи залежить від її внутрішніх змінних та параметра

Внутрішні змінні q і p міняються з часом швидко, з періодом T. Але енергія системи E є інтергралом руху при незмінному параметрі. При зміні параметра

.

При усередненні цього виразу по часу впродовж періоду можна вважати, що параметр незмінний.

,

де усереднення визначене як

.

Зручно перейти від інтегрування по часу до інтегрування по змінній q:

.

У такому випадку, період T дорівнює

,

де інтегнування проводиться вперед і назад у межах зміни координати за період руху.

Записуючи імпульс, як функцію енергії E, координати q і параметра , після деяких перетворень можна отримати

.

Остаточно, можна записати

,

де величина

,

і буде адіабатичним інваріантом. Інтеграл береться по траєкторії руху при заданих E та

Властивості адіабатичного інваріанту[ред.ред. код]

Похідна від адіабатичного інваріанту по енергії дорівнює періоду, розділеному на .

або

,

де  — циклічна частота.

Адіабатчний інваріант можна, також виразити через площу, визначеному замкнутою траєкторією, в фазовому просторі

.

За допомогою канонічних перетворень можна зробити адіабатичний інваріант новою змінною, яка називається змінною дії. В новій системі змінних вона відіграє роль імпульсу. Канонічно спряжена до неї змінна називається кутовою змінною.


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.