Афінор

Афінор — тензор рангу $(1,1)$. Позначається як $\Phi _{k}^{i}$ або як $\Phi$. Інваріантом афінора називається величина $I(\Phi )=\det \lVert \Phi _{k}^{i}\rVert$. Слід афінора на векторі $x$ є вектор $y^{i}=\Phi _{k}^{i}x^{k}$. Афінор називається неособливим, якщо рівняння $\Phi x=0$ має тільки нульові розв'язки. Афінорним добутком називається операція неповної згортки двох афінорів $\mathrm {X} _{j}^{i}=\Phi _{k}^{i}\Psi _{j}^{k}$.

Властивості

• Для того, щоб вектори були в лінійній залежності, необхідно і достатньо, щоб сліди неособливого афінора на цих векторах були в тій же лінійній залежності.
• Афінор цілком визначений своїми частковими слідами на векторах базису, причому він буде неособливим, якщо його сліди утворюють базис.
• Афінорний добуток двох афінорів буде особливим тоді і тільки тоді, коли хоча б один з цих афінорів особливий.

Джерела

• Норден А. П. Пространства аффинной связности. — М.: Наука, 1976. — С. 432.