Теорема Безу
(Перенаправлено з Безу теорема)
Теорема Безу — теорема про остачу від ділення многочлена на двочлен, названа на честь французького математика Етьєна Безу.
Формулювання[ред. | ред. код]
Остача від ділення многочлена на двочлен дорівнює . Також многочлен степеня n над полем C буде мати не більше за n коренів.
Наслідок[ред. | ред. код]
- Число a є коренем многочлена тоді й лише тоді, коли ділиться без остачі на двочлен .
Доведення теореми Безу[ред. | ред. код]
Якщо ділення многочлена на двочлен дає остачу (), тоді можна записати у вигляді
- ,
де — многочлен нижчого степеня ()
Значення в точці дорівнює , що й треба довести.
- (тобто число a є коренем многочлена) тоді й тільки тоді, коли .
Див. також[ред. | ред. код]
Джерела[ред. | ред. код]
- Завало С. Т. (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа. с. 462. (укр.)
- Прасолов В. В. Многочлены. — 2-е. — Москва : МЦНМО, 2001. — 336 с. — ISBN 5-94057-077-1.(рос.)