Ділення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ді́лення (також діління́)— в математиці одна із чотирьох базових арифметичних операцій, де іншими є додавання, віднімання, і множення. Ділення натуральних чисел це процес розрахунку кількості, скільки разів одне число міститься в другому числі.[1]:7 Наприклад, на малюнку праворуч, 20 яблук розділені на чотири групи по п'ять яблук, ще означає, що двадцять розділене на п'ять дорівнює чотири, або чотири є результатом ділення двадцяти на п'ять. Це позначається як 20 / 5 = 4, 20 ÷ 5 = 4, або 205 = 4.[2]

Діленням має два операнди:

  • ділене — число (чи математичний об'єкт), який ділять;
  • дільник — число (чи математичний об'єкт) на який ділять.

Результат ділення називається часткою.

При діленні потрібно знайти таку частку , яка при множенні на дільник дала б ділене .

Ділення чисел позначають:

  • двокрапкою
  • знаком
  • косою рискою
  • або дробом в чисельнику якого записують ділене, а в знаменник — дільник.

Ділення — бінарна операція, що обернена множенню; якщо a × b = c, тоді a = c ÷ b, за умови що b не є нулем. Ділення на нуль для дійсних чисел і в більшості інших випадків є невизначеним,[3]:246 оскільки, якщо b = 0, тоді a не можна отримати із b і c, оскільки тоді c завжди дорівнюватиме нулю не залежно від a.

Обернений елемент[ред.ред. код]

Результати обчислення
Додавання (+)
1-й доданок + 2-й доданок = сума
Віднімання (−)
зменшуваневід'ємник = різниця
Множення (×)
1-й множник × 2-й множник = добуток
Ділення (÷)
ділене ÷ дільник = частка
Ділення з остачею (mod)
ділене mod дільник = остача
Піднесення до степеня
основа степеняпоказник степеня = степінь
Обчислення кореня (√)
показник кореня підкореневий вираз = корінь
Логарифм (log)
logоснова(число) = логарифм

Ділення еквівалентне множенню на обернений елемент:

Таке визначення ділення, зазвичай, застосовують для складних математичних об'єктів.

Ліве та праве ділення[ред.ред. код]

Операція множення для складних математичних об'єктів не завжди є комутативною, тому, рівняння та можуть мати різні розв'язки.

У зв'язку з цим використовуються терміни правого та лівого ділення згідно з розв'язками зазначених рівнянь чи множення зліва / справа на обернений елемент:

Ділення раціональних чисел[ред.ред. код]

Очевидно, що результат ділення цілого числа на ціле число не завжди буде цілим. Замкнутими відносно ділення є раціональні числа.

Для обчислення ділення раціональних чисел використовують множення на число обернене до дільника:

Ділення комплексних чисел[ред.ред. код]

Для того, щоб поділити комплексне число на комплексне число потрібно записати частку у вигляді дробу, а потім домножити чисельник і знаменник на число спряжене до знаменника

Ділення матриць[ред.ред. код]

Для обчислення ділення матриць використовують домножання на матрицю обернену до дільника. А оскільки множення матриць не є комутативним, то можливе праве та ліве ділення. Якщо дільник є виродженою матрицею (тобто, для неї не існує оберненої), то можливе використання псевдооберненої матриці.

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Blake, A. G. (1887). Arithmetic. Dublin, Ireland: Alexander Thom & Company. 
  2. Weisstein, Eric W. Division(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  3. Derbyshire, John (2004). Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. New York City: Penguin Books. ISBN 978-0452285255. 

Джерела[ред.ред. код]

  • Погребиський Й. Б. Арифметика. К., 1953;