Вибіркові моменти

Вибіркові моменти в математичній статистиці — це оцінка теоретичних моментів розподілу на основі вибірки.

Визначення

Нехай $X_{1},\ldots ,X_{n},\ldots$ — вибірка з розподілу ймовірності. Тоді

• Вибірковий момент порядку $k$ — це випадкова величина : $a_{n}(k)={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}\ X_{i}^{k}$
• Центральний вибірковий момент порядку $k$ — це випадкова величина : $m_{n}(k)={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}\left(X_{i}-{\bar {X}}\right)^{k}$, де символ ${\bar {X}}$ позначає вибіркове середнє.

Застосування

Вибіркові моменти використовують для оцінки характеристик апріорного розподілу чи перевірки стохастичних гіпотез. Оцінювання параметрів може може бути зроблено методом моментів.