Випадкова величина

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Випадкова величина (англ. Random variable) — одне з основних понять теорії ймовірностей[1].

Означення[ред.ред. код]

  • Випадковою величиною є будь-яка (не обов'язково числова) змінна , «значення» якої утворюють множину елементарних подій, або, іншими словами, позначають точки в просторі вибірок. Відповідний розподіл імовірностей називається розподілом випадкової величини .[2]

Множина елементарних подій являє собою можливі значення випадкової величини , називається областю значень цієї величини .[3]

Властивості[ред.ред. код]

Випадкова величина X — це вимірна функція, визначена на даному вимірному просторі , тобто, вона визначається шляхом зіставлення кожної елементарної події з деяким дійсним числом. Більш формально:

називається випадковою величиною, якщо , де  — -алгебра Борелевих множин на .

Нехай x1, x2, … — значення випадкової величини X. Одне і те саме значення xj може відповідати, взагалі кажучи, різним елементарним подіям. Множина усіх цих елементарних подій утворює складену випадкову подію, що полягає в тому, що X = xj. Ймовірність цієї події позначається . Система рівнянь:

визначає розподіл ймовірностей (слід відрізняти від функції розподілу ймовірностей) випадкової величини X.

Очевидно, що:

та .

Якщо дві або більше випадкових величини X1, X2, …, Xn визначено на одному просторі елементарних подій, то їх спільний розподіл задається системою рівнянь, в яких всім комбінаціям , і т. д. призначаються визначені ймовірності.

Випадкові величини називаються незалежними, якщо для довільної комбінації значень , , …, виконується рівність:

Тобто, якщо Xk залежить лише від k-го випробування, то випадкові величини X1, X2, …, Xn взаємно незалежні.

Ймовірність випадкової величини[ред.ред. код]

  • Ймовірність випадкової величини дорівнює інтегралу ймовірностей взятому по її області значень:[4]

де

;  — граничні значення нормованої величини ;
 — це середнє значення величини ;
 — стандартне відхилення цієї величини.

Особливість[ред.ред. код]

  • Серед усіх випадкових величин найбільший ступінь довіри має розмах[5].
  • Випадкові величини, що набувають довільних значень у проміжку від до , у практичній діяльності людини не зустрічаються[6].

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  1. Сеньо П. С. (2007). Теорія ймовірностей та математична статистика (вид. 2-ге, перероб. і доп.). Київ: Знання. с. 446.  С. 91.
  2. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.— М.: Наука. — 1968. — С. 484.
  3. Пряха Б. Г. Про числові характеристики результатів вимірювань // Новітні досягнення геодезії, геоінформатики та землевпорядкування — Європейський досвід. — Чернігів: ЧДІЕУ, 2008. — С. 97-108.
  4. Пряха Б. Оцінювання середніх значень // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва, 2007, випуск I(13): Зб. наук. пр. — Л.: Видавництво Національного університету «Львівська політехніка». — С. 140–145.
  5. Пряха Б. Г., Білецький Я. В. Про точність геодезичних вимірювань // Вісник геодезії та картографії. — 2003. № 3(30). — С. 43-49.
  6. Білецький Я. В., Пряха Б. Г. Про дисперсії геодезичних вимірів // Новітні досягнення геодезії, геоінформатики та землевпорядкування — Європейський досвід. — Чернігів: КП "Видавництво «Чернігівські обереги», 2005. — С. 55-57.

Література[ред.ред. код]

  • В. Феллер (1964). Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т. 1. М.: Мир. 


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.