Виявлення сигналу

Ви́явлення сигна́лу — завдання оптимального прийому сигналів.

Припустимо, що в прийнятому сигналі $r(t)$ може бути присутнім або відсутнім сигнал $s(t,\lambda )$ , тобто сигнал, що приймається r(t) дорівнює $r(t)=\alpha s(t,\lambda )+n(t)$,
де випадкова величина $\alpha$ може приймати значення 0 (сигнал відсутній) або 1 (сигнал присутній); $s(t,\lambda )$ — спостережуваний на інтервалі спостереження [0, T] детермінований сигнал. При вирішенні завдання виявленні сигналу необхідно визначити наявність сигналу $s(t,\lambda )$ в r(t) , тобто оцінити значення параметра $\alpha$. При цьому можливі два варіанти. Апріорні дані — ймовірності $p_{p}$$_{r}(t,\alpha =0)$ і $p_{p}$$_{r}(t,\alpha =1)$ — можуть бути відомі чи ні.

Сформульована задача виявлення сигналу є окремим випадком загальної задачі статистичної перевірки гіпотез . Гіпотезу про відсутність сигналу будемо позначати $H_{0}$, А гіпотезу про наявність сигналу — $H_{1}$.

Якщо апріорні ймовірності $P_{pr}(H_{0})$ і $P_{pr}(H_{1})$ відомі, то можна використовувати критерій мінімуму середнього ризику (байєсовський критерій) R:

$R=\sum _{i,k=0}^{1}P_{pr}(H_{i})Q_{ik}\int \limits _{X_{k}}W(x|H_{i})dx$,

де ${Q_{ik}}$ — матриця втрат, а $W(x|H_{i})$ — функція правдоподібності вибірки спостережуваних даних, якщо передбачається істинність гіпотези $H_{i}$.

У цьому випадку, якщо апріорні ймовірності $P_{pr}(H_{0})$ і $P_{pr}(H_{1})$ невідомі, то з пороговим значенням $h_{0}$ порівнюється відношення правдоподібності $l_{0}$:

$l_{0}={\frac {F(r|H_{1})}{F(r|H_{0})}}=exp({\frac {2}{N}})\int \limits _{0}^{T_{0}}(r(t)s(t)dt-E/N)$ ,

де E — енергія сигналу, а N — одностороння спектральна густина гаусівського адитивного білого шуму.

Якщо апріорні ймовірності $P(H_{0})$ і $P(H_{1})$ відомі, то рішення про наявність сигналу приймається на основі порівняння відносини апостеріорних ймовірностей $l_{1}$ з деяким граничним значенням $h_{0}$ : $l_{1}={\frac {P_{ps}(H_{1})}{P_{ps}(H_{0})}}={\frac {P_{pr}(H_{1})}{P_{pr}(H_{0})}}exp({\frac {2}{N}})\int \limits _{0}^{T_{0}}(r(t)s(t)dt-E/N)$

Завдання виявлення часто зустрічається в радіолокації та інших областях радіотехніки.