Двочастковий граф

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Дводольний граф)
Перейти до: навігація, пошук
Приклад дводольного графа

Дводольним графом (також біграфом, двочастковим графом) у математиці називається граф, множина вершин якого може бути розбита на дві підмножини так, що кожне ребро графа має одну вершину з першої підмножини і одну з другої.

Визначення[ред.ред. код]

Повний дводольний граф

Неорієнтовний граф називається дводольним, якщо множина його вершин розбита на дві підмножини так, що

  • жодна вершина в не з'єднана з вершинами в і
  • жодна вершина в не з'єднана з вершинами в

Дводольний граф називається повним, якщо для кожної пари вершин існує ребро . Для

такий граф позначається

Властивості[ред.ред. код]

  • Граф є дводольним тоді й лише тоді, коли він не містить циклів непарної довжини.
  • Граф є дводольним тоді й лише тоді, коли його хроматичне число дорівнює 2

Приклади[ред.ред. код]

  • Усі дерева є дводольними графами.
  • Цикли з парною кількістю вершин є дводольними графами.
  • Планарний граф у якого всі грані мають парну кількість ребер.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Chartrand, G. Introductory Graph Theory. New York: Dover, 1985.
  • Read, R. C. and Wilson, R. J. An Atlas of Graphs. Oxford, England: Oxford University Press, 1998.