Евклідове відношення

Евклі́дове відно́шення — бінарне відношення $R$ на множині $X$, для якого з перебування елемента $x\in X$ у відношенні з двома елементами $y,z\in X$ (які, зокрема, можуть збігатися з $x$) випливає, що ці два елементи $y,z$ теж перебувають у відношенні $R$ один з одним.

Формально, бінарне відношення $R$ евклідове, якщо $\forall x,y,z\in X(xRy\land xRz\Rightarrow yRz)$.

Назву відношення отримало за аналогією з першою аксіомою з «Начал» Евкліда: рівні одному й тому ж рівні й між собою.

Зв'язок з іншими властивостями відношень

• Евклідове відношення не обов'язково транзитивне, а транзитивне відношення не обов'язково евклідове.
• Рефлексивне симетричне відношення є евклідовим тоді й лише тоді, коли воно транзитивне.