Задача Майєра

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Зада́ча Ма́йєра  — варіаційна задача з рухомими кінцями і диференціальними зв'язками. Формулюється так: серед кривих , що задовольняють диференціальним рівнянням

і граничним умовам

знайти таку криву, яка дає мінімум функціоналу

При цьому функції , , , , повинні задовольняти певним вимогам гладкості. Рівняння (2), (3) визначають в мірному просторі деякі поверхні і . Одна з них (наприклад, ) може вироджуватися в точку. У цьому випадку задача Майєра є задачею з одним фіксованим і одним рухомим кінцями. Майера задача збігається з задачею Больца, якщо в останній у функціоналі функція . Тоді і вся теорія задачі Больца повністю переноситься на задачу Майєра. Зокрема, для Майєра задачі справедливе правило множників і всі наслідки, що випливають з нього, — умови трансверсальности, рівняння Ойлера і умови Вейєрштрасса — Ердмана для кутових точок. Якщо розглядати криві (), що задовольняють умови (1—3) і, крім того, умовам , і записати у вигляді то у такому вигляді Майєра задача еквівалентна Лаґранжа задачі.

Ю. М. Данилін

Література[ред. | ред. код]