Зведена маса

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Reduced mass.png

Зведена маса - міра інерційності відносного руху матеріальних точок. Ця величина дозволяє звести задачу двох тіл до задачі одного тіла.

Зазвичай позначається літерою μ і має розмірність маси.

Зведена маса двох тіл із масами та дорівнює

.

Зведена маса менша за масу обох тіл.

Виведення[ред.ред. код]

Рівняння можна отримати таким чином.

Ньютонова механіка[ред.ред. код]

Використовуючи другий закон Ньютона, сила з якою тіло 2 діє на тіло 1 є

Сила з якою тіло 1 діє на тіло 2 є

Згідно з третім законом Ньютона, ці сили рівні за модулем і протилежні за напрямком:

Отже,

Відносне прискорення arel між двома тілами задане як

Отже ми можемо дійти висновку, що тіло 1 рухається щодо позиції тіла 2 як тіло тіло маса якого дорівнює зведеній масі.

Механіка Лагранжа[ред.ред. код]

Докладніше: Механіка Лагранжа

Інакше, опис Лагранжа задачі двох тіл дає Лагранжіан

де r це вектор позиції маси mi (частинки ). Потенціальна енергія V це функція яка залежить лише від відстані між двома частинками. Якщо ми визначимо

і покладемо початок координат в одну точку з центром мас, тобто

,

тоді

Тепер, підставляючи, отримуємо новий Лагранжіан

де

є зведеною масою. Отже, ми звели задачу двох тіл до задачі з одним тілом.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.