Матеріальна точка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Матеріа́льна то́чка (частинка) — це фізична модель, яку використовують замість тіла, розмірами якого в умовах даної задачі можна знехтувати.

В теоретичній механіці поняття матеріальної точки визначають так:

Матеріальна точка — геометрична точка, якій поставлений у відповідність скаляр, званий масою: ,  — вектор у евклідовому просторі. Маса покладається сталою, незалежною ані від положення точки в просторі, ані від часу[1].

Якщо довільне тіло здійснює лише прямолінійний рух, то для визначення його положення достатньо однієї координатної осі.

Особливості[ред. | ред. код]

Застосовність моделі матеріальної точки до конкретного тіла залежить не стільки від розмірів самого тіла, скільки від умов його руху. Зокрема, відповідно до теореми про рух центру мас системи[ru] при поступальному русі будь-яке тверде тіло можна вважати матеріальною точкою, положення якої збігається з центром мас тіла.

Маса, положення, швидкість і деякі інші фізичні властивості[2] матеріальної точки в кожен конкретний момент часу повністю визначають її поведінку.

Наслідки[ред. | ред. код]

Механічна енергія матеріальної точки дорівнює сумі кінетичної енергії її руху в просторі та (або) потенціальної енергії взаємодії з полем. Це автоматично означає нездатність матеріальної точки до деформацій (матеріальною точкою може бути лише абсолютно тверде тіло) і обертання навколо своєї осі чи зміни напрямку цієї осі в просторі. Водночас поняття матеральної точки надзвичайно широко використовується в багатьох розділах механіки для опису криволінійного руху тіла, при якому змінними опису є відстань від деякого миттєвого центру обертання та два кути Ейлера, що задають напрям лінії, яка з'єднує цю точку з центром.

Обмеження[ред. | ред. код]

Обмеженість застосування поняття про матеріальну точку видно з такого прикладу: в розрідженому газі при високій температурі розмір кожної молекули дуже малий у порівнянні з типовою відстанню між молекулами. Здавалося б, ним можна знехтувати і вважати молекулу матеріальною точкою. Однак, це не завжди так: коливання і обертання молекули — важливий резервуар «внутрішньої енергії» молекули, «ємність» якого визначається розмірами молекули, її структурою та хімічними властивостями. У хорошому наближенні як матеріальну точку можна іноді розглядати одноатомну молекулу (інертні гази, пара металів тощо), але навіть у таких молекул при досить високій температурі спостерігається збудження електронних оболонок за рахунок зіткнень молекул, з подальшим світінням.

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Журавлёв В. Ф. Основы теоретической механики. — М. : Физматлит, 2001. — С. 9. — ISBN 5-95052-041-3.
  2. Матеріальна точка також може мати заряд (докладніше див. Електродинаміка)

Джерела[ред. | ред. код]

  • Яворський Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Довідник з фізики для інженерів та студентів вищих навчальних закладів / Переклад з 8-го переробл. і випр. вид. — Т. : Навчальна книга — Богдан, 2007. — 1040 с. — ISBN 966-692-818-3.
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Издание 5-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — Т. I. Механика. — 560 с.